分点 ２点A(@a),B(@b)を結ぶ線分ABについて

分点　２点A(@a),B(@b)を結ぶ線分ABについて
[1]内分点　m:nに内分する点をP(@p)とすると@p=n@a+m@b/m+n

教えてほしいところ
全て、位置ベクトルによって定めためられた点になっていますが、なぜ位置ベクトルによって定められた点でなければならないんでしょうか？？
また、位置ベクトルによって定められていない点であるとこの分点の公式は定義できないんですか？？

No.1 ベストアンサー 回答者： Kules 回答日時： 2010/09/21 21:30

別に位置ベクトルである必要はありませんが、始点は揃っている必要があります。

@p=n@a+m@b/m+n
ではなく、
@CP=n@CA+m@CB/m+n
でも、
@DP=n@DA+m@DB/m+n
でも構いません。ただ、
@CP=n@DA+m@DB/m+n
はだめです。

位置ベクトルとして定めておけば、それは「始点を全て原点にする」という暗黙の了解（というかそういう定義）があるので、
問答無用に
@p=n@a+m@b/m+n
が成り立つといっていいわけです。

う～んイマイチな説明ですね。出直してきます。

参考になれば幸いです。