円柱と平面方程式の交線について教えて頂きたいです

円柱
(x-a)^2+(y-b)^2=(D/2)^2　　,　　0<=z<=1000
平面方程式
cx+dy+ez+f=0

上のような円柱と平面方程式とが交わってできる楕円の方程式、また
その楕円上の点のうち最大と最小の値をとるzの求め方について教えて頂きたいです。
宜しくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： nag0720 回答日時： 2010/11/15 23:14

円柱の式を極座標で表すと、

x=a+(D/2)cosθ
y=b+(D/2)sinθ
これを平面の式に代入すると、
ca+(cD/2)cosθ+db+(dD/2)sinθ+ez+f=0
z=-(1/e)(ca+(cD/2)cosθ+db+(dD/2)sinθ+f)
z'=-(1/e)(-(cD/2)sinθ+(dD/2)cosθ)=0
より、tanθ=d/cのときzは極値をとります。
あとは、
cosθ=±c/√(c^2+d^2)
sinθ=±d/√(c^2+d^2)
をz=・・・の式に代入すれば、最大最小が出てきます。

この回答へのお礼

教えて頂いた手順で進めると求めたい解が得られました。
ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2010/11/16 14:43

No.1 回答者： alice_44 回答日時： 2010/11/15 19:44

円柱の軸と平面の法線が張る平面へ正射影して考えれば、

z の最大・最小を与える点も解るし、
楕円の方程式を探すにあたって、平面の基底をどうとるのがよいか
も見えてきます。

この回答へのお礼

迅速なご回答ありがとうございました。
参考になりました。

お礼日時：2010/11/16 14:41