図形と計量

円に内接する四角形ABCDにおいて、AB=4 BC=3 CD=1 ∠ABC=60s の時

１．ACの長さ
２．∠ADC=θとおくとき cosθ
３．ADの長さ
４．円の半径
四角形ABCDの面積


上記の問題の解答 解説がなく、解けても合ってるのか分かりません(*_*)
よろしくお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： tomokoich 回答日時： 2010/12/10 12:18

1)余弦定理は

AC^2=AB^2+BC^2-2×AB×BC×cos60°
なので
AC^2=4^2+3^2-2×4×3×cos60°
=16+9-24×(1/2)
=13
AC=√13になります

2)は合っています

3)も余弦定理がちょっと違っていてので
AC^2=AD^2+DC^2-2×AD×DC×cos120°
として
13=AD^2+1^2-2×AD×1×(-1/2)
13=AD^2+1+AD
AD^2+AD-12=0
(AD+4)(AD-3)=0
AD>0
AD=3になります

4)正弦定理は合っています
a/sinA=2R
2R=√13/sin60°
2R=√13/(√3/2)
=(2/3)×√39
R=√39/3

面積の求め方はおっしゃる公式で合っています
△ABC=(1/2)×AB×BC×sin60°
=(1/2)×4×3×(√3/2)
=3√3
△ADC=(1/2)×AD×DC×sin120°
=(1/2)×3×1×(√3/2)
=(3/4)√3
四角形ABCD=△ABC＋△ADC
=3√3+(3/4)√3
=(15/4)√3

こちらの計算も合っているかわかりませんのでやってみてください

この回答へのお礼

ありがとうございました。

余弦定理の初歩的ミスでしたね(>_<)
解答があると安心します。助かりました!!

お礼日時：2010/12/10 16:18

No.3 回答者： nattocurry 回答日時： 2010/12/10 08:49

あなたが何年生なのか（この問題が何年生向けの問題なのか）によって、解き方が変わってくるので、それも書くようにしましょう。

この回答への補足

そうですね。自分の解答に対して添削してもらうのがいいですよね。
もう高校を卒業して数年経ち 現在社会人です。参考書見ながら解いてます。
(とある専門学校の入試過去問です)

１．余弦定理より
AC^2=AB+BC-2AB・BC・cosB
AC=√5

2．円に内接する為には∠ABC+∠ADC=180゜
∠ABC=60゜より ∠ADC=120゜
cos120゜=-1/2

３．余弦定理より
AC^2=AD+DC-2・AD・DC・cosD
AD=2

４．a/sinA=2R より
R=√5

５．四角形ABCD=△ABC+△ADC

△ABC=1/2・AB・BC・sin60゜
=3√3

△ADC=1/2・AD・DC・sin120゜
=√3/2

△ABC+△ADC=3√3+√3/2
=7√3/2


自分なりにこのような解答になりました。

正解してるのかどうか分かりません。
お願いします。

補足日時：2010/12/10 10:36

No.2 回答者： nattocurry 回答日時： 2010/12/10 08:47

>解けても合ってるのか分かりません

では、あなたの解答を提示しましょう。
そうすれば、その解答が合っているかどうか、誰かが判断してくれます。

No.1 回答者： noname#157574 回答日時： 2010/12/10 06:52

　基本的な問題なので、ここで質問する前に自分で解けるはずだ。

そのうちsotomさんから雷が落ちるぞ。