Ｑ＝｛ａ＋ｄ（ｈ／Ｌ）＾ｃ｝*Ｂ*ｈ＾１．５を…

どなたか、下記の式をｈについて解いた式になおしてください。

Ｑ＝｛ａ＋ｄ（ｈ／Ｌ）＾ｃ｝*Ｂ*ｈ＾１．５

数年ぶりに、関数を解かなければならない場面に出くわし、
努力はしてみましたが、情けないことに解けませんでした。

宜しくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： 178-tall 回答日時： 2011/01/22 20:09

>　Ｑ＝｛ａ＋ｄ（ｈ／Ｌ）＾ｃ｝*Ｂ*ｈ＾１．５

誤読してなければ、
　q = (1 + r*h^c)*h^(3/2)
に変形可能ですね。

「解いた式になおす」のは、おそらく無理。

右辺を f(h) とおき、
　f(h) = (1 + r*h^c)*h^(3/2)
　f'(h) = {rch^c + 3*(1 + r*h^c)/2}*h^(1/2)
に初期近似解 ho を代入して Newton 法を使うと、かなり速く収束しそう。

[試行例]
　4 = (1 + h^2)*h^(3/2)
　　　　↓
　h ≒ 1.3015 .......
　　　

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
説明不足でした。
すみません。
ｈ以外の文字は、そのときによって異なる値（実数）をとり、
それにより、ｈが決まります。

お礼日時：2011/01/22 21:02

No.4 回答者： 178-tall 回答日時： 2011/01/27 12:27

>ｈ以外の文字は、そのときによって異なる値（実数）をとり、それにより、ｈが決まります。

当方も、さよう考えました。
とりあえず、前稿のパラフレーズを…。

>　Ｑ＝｛ａ＋ｄ（ｈ／Ｌ）＾ｃ｝*Ｂ*ｈ＾１．５
　　　↓
　Q/B = {a + d(h/L)^c}*h^(3/2)
　Q/(aB) = {1 + {d/(aL^c)}*h^c}*h^(3/2)
　　　↓　Q/(aB) = q,　{d/(aL^c)} = d/(aL^c)
　q = (1 + r*h^c)*h^(3/2) = f(h)
で OK ？

OK なら、
　f(ho) = (1 + r*ho^c)*ho^(3/2)
　f'(ho) = {rcho^(c-1)}*ho^(3/2) + 3*(1 + r*ho^c)/2}*ho^(1/2)
　　　　 = {rcho^c + 3*(1 + r*ho^c)/2}*ho^(1/2)
に初期近似解 ho を代入して Newton 法を使う。

…ということでした。
　　　

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2011/01/23 23:45

←No.2 補足

A No.2 は、勝手に a = L = B = 1 と決めたのではなく、
q = Q/(aB) と置いて、式を書き換えたのです。
r を表す式を考えてみると、理解に役立つでしょう。

[施行例]では、q = 4, r = 1, c = 2 の場合を示していますが、
他の q, r, c についても、同様に計算することができます。
f(h) = 0 となる h に対して f’(h) = 0 や f’(h) = ∞ の
場合には、精度上の問題が発生しますが、それ以外の場合には、
h の近似値を手早く高精度で求めることができます。

No.2 の人に感謝して、Newton 法について調べてみると
よいと思います。

No.1 回答者： alice_44 回答日時： 2011/01/22 20:04

恐らく、無理でしょう。

c の値が具体的に与えられれば、その値によっては、
h について解いた形に書ける場合もあるでしょうけど。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
無理な気もしていましたが、自分の頭も
ナマッテいるので、自信はありませんでした。
ちょっと自信がもてましたが、無理となると
別の問題が発生です。

お礼日時：2011/01/22 20:58