ベクトルが分かりません

四面体OAPQにおいて|OA↑|＝1、OA↑⊥OP↑、OP↑⊥OQ↑、OA↑⊥OQ↑で、∠PAQ＝30°である。△APQの面積Sを求めよ。
ここは成分は使わないで、ベクトルだけでやります。以下、XY↑のことをXYと書きます。
OA＝a、OP＝p、OQ＝qとすると条件より|a|＝1、a\p＝a\q＝p\q＝0が成り立ち、
・｛|AP|AQ|｝^2＝（|p|^2－2a\p＋a^2）（q^2－2aq＋a^2）＝（p^2＋1）（q^2＋1）
・（AP\AQ）＝｛（p－a）（q－a）｝^2＝（p\q－a\p－a\q＋a^2）^2＝＝ 1

でも（AP\AQ）^2＝（|AP||AQ|cos30°）^2＝ 3/4（p^2＋1）（q^2＋1）と形が違います？？しかもcos30°使ってません!間違いを教えてください!!あと、AP\AQの求めかたはやはり後者が自然（計算が少なくなる）ですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： nag0720 回答日時： 2011/02/24 13:49

別に間違ってはいませんよ。

要するに
3/4（p^2＋1）（q^2＋1）＝１
の関係が成り立っているということです。

ただ問題は、そこまで求める必要はなく、
AP\AQ=1　と　AP\AQ=|AP||AQ|cos30°　とから、
|AP||AQ|cos30°=1
が成り立つので、この式から、
|AP||AQ|の値を求めて、
S=(|AP||AQ|sin30°)/2
に代入するだけです。

この回答へのお礼

なるほど安心しました。解答の方向が変なんですね。ありがとうございます。

お礼日時：2011/02/24 15:07