日本の宝くじ市場は独占か寡占か（ミクロ経済学）

0000番から9999番までの4桁の数字を1つ選び、当選番号と一致していれば100万円がもらえるという宝くじが発売されるという。この宝くじで100万円が当たる確率は1万分の1であり、宝くじの期待値は100円である。宝くじの価格をP、販売枚数をXと表記して宝くじ発売の費用を無視できると仮定すると、販売元の期待利益は(P－100)Xとなる。なお販売元は自由に価格Pを設定できるとする。一方、市場には宝くじの潜在的な購入者が1億人存在し、宝くじが無料（P=0）であれば1億人の全てが購入を希望するが、価格が1円上がるごとに購入希望者が50万人減少すると仮定する。さらに宝くじは1人あたり1枚しか購入できないとすると、宝くじの需要関数はX=100－0.5Pとなる。（Xの単位は100万枚）

１、市場には宝くじの販売元がひとつしかないとする。このとき期待利益が最大となるPを求めよ。

２、市場で2つの販売元がこの宝くじを販売しているとする。
a)各々の販売元は期待利益が最大となるように宝くじの値段を独自に設定する。
b)購入希望者は安い価格を付けた販売元から宝くじを1人1枚だけ販売する。
c)もし2つの販売元が同じ価格を付けた場合、販売枚数は両者で2等分される。
とする。この時の競争均衡におけるPを求めなさい。

３、日本では宝くじの販売元は地方自治体に限定されており、宝くじを許可なく作成、販売することは法律で禁止されている。また、日本宝くじ協会によれば、当選者に分配される当選金は宝くじの収益全体の45.7％にすぎない（販売に関する費用は14.2％で、残りは地方自治体に治められる。）これらの事実を踏まえて日本の宝くじ市場の現状が設問１と２のどちらに近いかを考察しなさい。

１、150となる（販売利益を微分して、それをゼロにするPの値）

２、ク―ルノー・ナッシュ均衡により、X=X1+X2として反応関数を求めて解く。P＝400/3

３,１の時。100/150=0.333 よって収益の66％が支払いとなるため１のほうが近い？

質問なのですが、
○１、２の値は合っていますでしょうか？
○価格で競争するものはベルトラン均衡だった気がしたのですが・・どういった場合にク―ルノー・ナッシュ、ベルトラン・ナッシュを使い分けるのかが明確に分かりません。手元の本には同質寡占の時はク―ルノー、異質寡占の時はベルトランと書いてあります。しかしこの問題ではク―ルノー・ナッシュの方法で答えらしきものが出てきてしまいました・・
○３がよくわからないので答えを教えてほしい。

どうかよろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： noname#130496 回答日時： 2011/03/01 13:10

2はそれでいいと思います。

3
>「所得再分配機能を持つ、利益が全くでない公共事業」のようなものになってしまうのですか？

そんな感じだと思います。
正確には、用語に関するあなたからの指摘も含めると、超過利潤の期待値がゼロということです。

No.2 回答者： noname#130496 回答日時： 2011/02/28 18:49

補足の場合分けの最初の場合「片方がP＜100の価格設定をしている時」は「片方がP>100」の誤りかと思います。

そうだとすると少なくとも1つの販売者が0でない価格をつける場合は均衡から排除できるという議論として成り立っています。
あとは両方が価格100を付けることがナッシュ均衡であることを示せば終わり。
3は2の均衡では利潤が生じないことから明らかだと思いますが。

この回答への補足

ご解答ありがとうございます。
ご指摘の通りP>100でした。

では、「２つの企業をA,Bとおく。両者とも価格が100の時、Aは価格を上げると販売量がゼロになり、下げると赤字が生じるため、価格を変化させるインセンティブを持たない。Bについても同じであるのでP=100はナッシュ均衡である。」

３について。経済学でいう利潤ゼロは超過利潤ゼロであって、正常利潤はあげていますよね。この場合の寡占で宝くじを売る場合は、「所得再分配機能を持つ、利益が全くでない公共事業」のようなものになってしまうのですか？

補足日時：2011/02/28 19:11

No.1 回答者： noname#130496 回答日時： 2011/02/28 14:45

1はいいと思います。

2はあなたの解答の価格を2つの販売者が付けているということですか。
しかし、各販売者はそれより価格を若干下げることによって需要を全て獲得し利潤を増やせると思います。
そのように離脱する動機が生じないような価格は何か、ベルトラン競争について教科書で復習しながら考えることをお勧めします。
自分の考えを補足で書けば、コメントはします。

この回答への補足

解答ありがとうございます。

クールノー競争は数量ベースの競争なのでこの場合は、同質材を供給する場合のベルトラン競争ですね。
両者の（期待）限界費用は100で同じです。ここで片方がP＜100の価格設定をしている時は、もう一方の企業はそれ以下の価格を付けて市場を独占するインセンティブを持つのでナッシュ均衡ではありません。また、両者ともP<100では赤字なので値上げします。よって、両方の企業がP=100の時のみナッシュ均衡になります。

どうでしょうか。また3は独占時が近い、で正しいでしょうか。

補足日時：2011/02/28 17:25