撮影倍率の計算式について教えてください。

下記のサイトでは撮影倍率の計算式が、
『焦点距離÷(撮影距離－焦点距離)である』とあります。
http://kotobank.jp/word/%E6%92%AE%E5%BD%B1%E5%80 …

試しにシグマの広角レンズを計算してみました。
http://www.sigma-photo.co.jp/lens/wide/24_18.htm

焦点距離 24mm
最短撮影距離 18cm

1÷(24mm÷(180mm－24mm))＝6.5

となり、計算上の最大倍率は 1:6.5となります。

しかし公式では最大倍率 1:2.7 となっています。

全然数値が違いますが計算式が間違っているのでしょうか？

No.5 回答者： foobar 回答日時： 2011/04/02 18:38

＃１お礼欄に関して。

撮影距離は、撮像面から被写体までの距離ということになってます（以前は、JISで決まってました）。
ですので、きちんとこの表示方法に基づいて表示されないと困ります。
レンズのつくりに起因する部分を無視して、勝手に最大倍率から最短撮影距離らしきものを計算して表示されても、実際にはその距離では撮影できないので、意味はありません。

No.4 回答者： kuma-gorou 回答日時： 2011/04/01 21:31

何度も失礼。

これは、書こうか否か迷ったのですが、突っ込まれてはいけないので一応書いておきます。
レンズは、複数のレンズエレメントで構成されるので、光学的な主点が２つあります。
レンズの焦点距離を言う場合、後側主点（第二主点）から焦点までの距離を指します。
至近撮影距離では、前側主点と後側主点の距離も無視できない要素となることを申し添えておきます。

No.3 回答者： kuma-gorou 回答日時： 2011/04/01 20:43

もう少し補足します。

レンズの光軸と平行な光束は、レンズの焦点を通過し、レンズの中心を通る光束は直進し、実像は必ず、焦点距離の後方に結像します。
そして、撮影距離が近いほど、結像面は焦点距離より後方に移動します。
ですから、公式は、実物と実像が相似関係にあるとの考え方によっている訳ですね。

ところで、リアフォーカスやインナーフォーカス式は、一部のレンズを移動させレンズ自体の焦点距離を短縮させます。
レンズ自体の焦点距離を短縮すれば、レンズ側に焦点距離が移動します。
そうすれば、相対的には、焦点距離と結像面はより離れる事になる訳です。

ちなみに、高倍率ズームレンズを最短撮影距離で撮影すると、望遠効果が弱くなるのは有名な話ですね。

No.2 回答者： kuma-gorou 回答日時： 2011/04/01 20:02

＞『焦点距離÷(撮影距離－焦点距離)である』とあります。

公式は間違っていません。ただし、全群鏡胴繰り出し式レンズとの前提条件が脱落しています。
全群鏡胴繰り出し式と言うのは、レンズエレメント全体を鏡筒ごと前後に移動させてピントを合わす方式のレンズの事です。

ちなみに、レンズ設計が進歩した今日において、全群鏡胴式はマニュアルフォーカスの単焦点レンズに僅かに残るのみ。
取分け、AFレンズで、長焦点・望遠レンズを鏡胴全体を駆動するには、パワーを要し迅速に合焦させるには不利となります。
また、全群鏡胴式の広角レンズは、至近撮影距離において各種収差を良好に維持する事が不利になります。

そこで、考えだされたのが、レンズエレメントの一部を移動させる事で、焦点距離を可変させピントを合わすフローティング機構です。いわゆるリアフォーカスとかインナーフォーカスと呼ばれるレンズですね。

要するに、レンズ自体が焦点距離可変レンズですから、公式どおりには行かないのですよ。

No.1 回答者： foobar 回答日時： 2011/04/01 18:59

ご質問の計算式では、レンズの光学的中心（基準点）が撮像面から焦点距離(24mm)の位置にあると仮定されています。

実際のレンズでは、光学的中心（基準点）が被写体側と撮像面側それぞれにあって、しかも二つの基準点が一致していません。
このあたりの違いの影響かと思います。

この回答への補足

ようするに、計算式は存在するが、実際のレンズはそう単純な物ではないので、
焦点距離と最短撮影距離だけでは最大倍率は求められない。

ということでしょうか？

少し気になったので計算したのですが、
このレンズの全長が82.5mmに対して、公式最大倍率 1:2.7から逆算した最短撮影距離は89mm

レンズを被写体に当たるまで近付けても撮影出来そうな勢いですね。

そこで思ったのですが、
最大倍率から逆算した最短撮影距離が89mmなら、
公式の最短撮影距離も89mmにすれば良いと思うのですが、なぜ18cmなのでしょうか。

補足日時：2011/04/01 19:43