No.2ベストアンサー
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>円の中心の座標を(a,b.c)とすると、平面上にあるので3a-4b-5c=30…(1)
「円の中心(a,b,c)と半径r」と「球の中心(0,0,0)と半径R=5」の間に3平方の定理が成り立つことから
(a^2+b^2+c^2)+r^2=25…(2)
球の中心と円の中心の距離は球の中心から平面に降ろした垂線の長さに等しいことから
a^2+b^2+c^2=30^2/(9+16+25)=18…(2) なので
r^2=25-18=7
∴r=√7 …(3)
(a,b,c)を通る平面の法線は原点を通ることから
x/3=y/(-4)=z/5(=tと置く)…(4)
この法線上に点(a,b,c)があることから
a/3=-b/4=c/5=t…(5)
a=3t,b=-4t,c=t …(6)
(6)を(2)に代入
(9+16+25)t^2=18
∴t=3/5
(6)から
∴a=9/5,b=-12/5,c=3
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