No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>(1.分母が最小となるということを前提として分母からx・yを探すのが最小の定理を使う定石ですか?)
この問題の場合はそうです。
分母を最小とすることで、最大の電力を求めようとしているからです。
ただ、個人的には、微分を使って解くほうがわかりやすく思えます。微分を用いている書籍も多くありますね。
>(2.項とは+ もしくは-でつながれた塊のことですか?)
そうです。
>(3.R=r^2がどうしてR=rですか?R+r^2/Rの形をx+yと見立ててR=rというのですか?)
いえ、R=r^2ではなくて、R=r^2/R です。
両辺にRをかけて、R^2=r^2 より、R=rです。
>(4.最小値に貢献しなくても2rを数式から省いたら感覚的におかしくなるように思えるのですが。)
2rを省略するのは、最小定理で、R=rを求めるときだけで、電力Pを求めるときは、もちろん省きません。
No.1
- 回答日時:
この式と、p=e^2/(R+2r+r^2/R)
回路図をもう一度、見てください。
右辺の中で、変数になっているのは、可変抵抗Rだけで、Eやrは定数です。(つまり一定の値です。)
最小値の定理は、2つの正数x、yにおいて、xy=一定なら、x+yの値は、x=yのとき最小になる、というものでしたね。
分母の中で、どれをx、どれをyと置けば良いでしょうか?
分母のR、2r、r^2/Rの3つの項を、x、ynあてはめて、xy=一定になる組み合わせを探します。
すると、Rとr^2/Rの組み合わせならうまくいくことに気づきます。
xy=R×(r^2/R)=r^2
rは、一定でしたから、r^2も一定です。
後はわかると思いますが、x=yのとき、x+yが最小となるので、分母のR+r^2/Rから、
R=r^2/R
ゆえにR=rとなります。
分母の2rは、どうなってしまったのだ?と思うかもしれませんが、2rは定数なので、最小値には貢献してません。
なので、この2つの項(R+r^2/R)で求めればいいのです。
この式を言葉で書いてみると、
P=定数/(最小値+定数)
という形です。
丁寧に有難うございます。
ただ年をとり頭がかたくなったせいかまだよくわかりません。
この式と、p=e^2/(R+2r+r^2/R)
回路図をもう一度、見てください。
右辺の中で、変数になっているのは、可変抵抗Rだけで、Eやrは定数です。(つまり一定の値です。)
最小値の定理は、2つの正数x、yにおいて、xy=一定なら、x+yの値は、x=yのとき最小になる、というものでしたね。
分母の中で、どれをx、どれをyと置けば良いでしょうか?
(1.分母が最小となるということを前提として分母からx・yを探すのが最小の定理を使う定石ですか?)
分母のR、2r、r^2/Rの3つの項を、x、ynあてはめて、xy=一定になる組み合わせを探します。
すると、Rとr^2/Rの組み合わせならうまくいくことに気づきます。
(2.項とは+ もしくは-でつながれた塊のことですか?)
xy=R×(r^2/R)=r^2
rは、一定でしたから、r^2も一定です。
後はわかると思いますが、x=yのとき、x+yが最小となるので、分母のR+r^2/Rから、
R=r^2/R
ゆえにR=rとなります。
(3.R=r^2がどうしてR=rですか?R+r^2/Rの形をx+yと見立ててR=rというのですか?)
分母の2rは、どうなってしまったのだ?と思うかもしれませんが、2rは定数なので、最小値には貢献してません。
(4.最小値に貢献しなくても2rを数式から省いたら感覚的におかしくなるように思えるのですが。)
なので、この2つの項(R+r^2/R)で求めればいいのです。
この式を言葉で書いてみると、
P=定数/(最小値+定数)
という形です。
すいません、少しずれて考えているのはわかるのですが、どのように考えるのかまだりかいできません。
何とかわかるようになりたいのですがよろしくお願いします。
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