問題:6個の数字 1,2,2,3,3,3 から4個の数字を選び、それらを並べて4桁の整数を作る。このとき、互いに異なる4桁の整数は全部で___個できる。
この答えは38らしいのですが、どうやって38にたどりつくのかがわかりません。
あと、
問題:赤球3個、白球4個が入っている袋から同時に2個の球を取り出すとき、赤球と白球が1個ずつである確率は___ である。
自分がやってみたら、(3P1 x 4P1)/7P2 っとやって、 2/7の答えが出ました。。。
ですが解答は 4/7でした。 どうして4/7になったのかがわかりません。
よろしくお願いします。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
上の問題から。
まず1,2,2,3,3,3から4つの数を露骨に選びましょう。
(1,3,3,3)
(2,3,3,3)
(1,2,3,3)
(2,2,3,3)
(1,2,2,3)
選んでから、上の5パターンの並べ方を考えればできます。
※この5パターンの見つけ方がポイント。コツの見つけ方は、この配列から上手に読み取ってください。
下の問題。
惜しいミスをしています。
(3P1×4P1)/7P2
PやCに慣れていない人がついしてしまうミスです。
正解の式は
(3C1×4C1)/7C2
です。これはボールをとる行為が
『同時に取り出す行為』⇒『順番を考えない』⇒『組合せ』
という考えから発生するものです。では、3C1×4C1の『×』はどういう意味でしょう。それは、
『白球をとる』と『赤球をとる』を同時に満たすとき、『白』かつ『赤』という概念が出てきます。『かつ』は『積の法則』です。その『×』を用いています。
・・・・・
あなたの解答ではPを使っていますが、実はPでも解けます。その場合は、
{(3P1×4P1)+(4P1×3P1)}/7P2
という式になります。3P1×4P1としたときは、『赤』の次『白』であることしかいえません。つまり、『白』の次『赤』という式を追加すればよいのです。赤と白が1個ずつ出るというのは『赤』『白』の順に出る他に『白』『赤』がありますから。
・・・・・
PとCを表面的に覚えてしまうと、こういった変化に気づき難いかも知れません。ですが、PとCをもっと丁寧に学習することで、PとCの正しい使い分けが見つけられます。
No.2
- 回答日時:
こんにちわ。
タイトルが「順列と確率」ということなのですが・・・
【6個の数字】の問題
#1さんも書かれているように、まずは地道に書き出すことを考えてみてください。
確率(場合の数)の問題は、なんでも計算で求められると思われがちですが、
純粋に計算だけでは求められないことが多いです。
まずは、書き出してみて、なにか規則性がないかを調べてみてください。
少しヒントをつけておくと、
4ケタの数に対して、まず一番個数の多い「3」を埋めてみてください。
「3」を何個使うかで場合分けができていきます。
【赤球・白球】の問題
「順列」で考えるのであれば、一度それぞれの球に番号をつけてみます。
赤球に対しては、R1、R2、R3、白球に対しては、W1、W2、W3、W4といった具合です。
「順列」は「それぞれが区別できるとき」の数え方になるので、このようにしておきます。
ただし、(R1, W1)と(R1, W3)といったセットは、同じ「赤球と白球が1個ずつ」になります。
このような重複を排除しないといけません。
No.1
- 回答日時:
上: 最悪「地道に数える」だけで求まる. それがいやなら「どんな可能性があるか」をじっと考える.
下: (3P1 x 4P1)/7P2 という式はどうして得られたの?
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 統計学 確率の問題です。 Aの袋には赤球4個と白球6個、Bの袋には赤球5個と白球5個、Cの袋には赤球8個と白 2 2023/07/30 20:43
- 数学 【 数A 条件つき確率 】 問題 2つの箱A、Bがあり、箱Aの中には赤玉が4個、白玉が3個入っている 6 2022/10/07 21:15
- 高校 わからないので計算式もあわせて教えて欲しいです。 赤球8個と白球1個が入ってる袋、赤球1個と白球8個 2 2023/04/20 13:24
- 統計学 確率統計です。赤玉が 3 個、白玉が 7 個入った袋がある。 3 2022/05/07 08:36
- 数学 【 数A 順列 】 問題 6個の数字0,1,2,3,4,5,を使ってできる次 のような整数は何個ある 7 2022/06/19 12:33
- 数学 数学の質問です。 以下の2つの例題を①②と分けます。 ①2/4×2/4ではない理由。 ②0は分母が1 2 2023/07/05 15:46
- 数学 1から9の数字を書いたカードが一枚ずつある。これらの9枚のカードから同時に2枚を取り出し、数字の大き 5 2022/04/25 15:38
- 数学 確率 箱の中に赤玉が3個、白玉が3個、青玉が3個入っている。この箱の中から玉を一個ずつ取り出し全ての 4 2023/01/27 18:35
- 数学 【 数A 順列 】 問題 6個の数字0,1,2,3,4,5を使ってできる次の ような整数は何個あるか 1 2022/06/19 12:18
- 統計学 確率統計の問題です。 3 2022/04/07 04:39
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
a.b.c.d.eの5個から3個を選んで...
-
重複順列
-
数学の問題で4C0の答えを教えて...
-
5人の人々を3人と2人のグループ...
-
確率の問題です。
-
立体の塗りわけ
-
円順列の問題です。 大人2人と...
-
重複組合せで「仕切り」を入れ...
-
場合の数と確率について 区別...
-
数学Aです。 7種類の異なる果物...
-
数学A A,B,C,D,E,F,G,Hの8文字...
-
高校数学の個数の処理・確率で...
-
1.2.3.4の中から重複を許して3...
-
【数学】数式の4P2と4C2の違い...
-
組み合わせn+m-1Cmの公式につい...
-
数学の順列の問題です。 なぜ、...
-
数学A 赤玉4個、白玉3個、青玉1...
-
【 数A 順列 】 問題 6個の数字...
-
円順列
-
順列の公式の解説の仕方
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
重複順列
-
数学の問題で4C0の答えを教えて...
-
00~99、AA~ZZの組み合わせっ...
-
a.b.c.d.eの5個から3個を選んで...
-
数学
-
5人の人々を3人と2人のグループ...
-
円順列
-
3つの数の組み合わせの求め方
-
n! や nPrの読み方教えて下さい!
-
数学の質問です。 1〜6までの番...
-
6人が円形のテーブルを囲んで座...
-
PとCの違い〈確率〉
-
円順列の問題です。 大人2人と...
-
数学の問題です。 A.B.C.D.E.F...
-
数学Aです。 7種類の異なる果物...
-
順列・組合わせの記号(P、Π、...
-
順列の問題です。 4個の数字 1...
-
4ケタの暗証番号 何通り?
-
数学A場合の数について。
-
男子4人と女子4人が輪の形にな...
おすすめ情報