極めてオーソドックスな最短経路の問題なのですが、数学から離れて久しいので、問題や、解答の本質を忘れていて困っています。
例えば縦3横5の四角形があるとき、左下のA地点から、右上のB地点まで行く最短距離は、
8C3=8!/3!×5!となるとあるのですが、
(1)この分子の8!=8×7×・・・・・・・1はいったい何を意味しているんでしょうか。何故掛け算するのですか。この式だけで何を表しているのでしょうか。
(2)8C3とはどういう意味でしょうか。それが何故8!=3!×5!と同じ意味になるのですか。
(3)同じく分母の3!×5!は何を表していますか。また、分子を分母を除する意味は何ですか><
以上どなたかわかりやすく教えていただければ幸いです。お願いします。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
私も同様に数学から離れて久しいというクチなので、
記憶をたどって順を追って説明すると、
(1)8!(8の階乗)は、例えば1~8までの番号がついたボールを
中が見えない袋(箱)に入れて、1個づつ引いていき、引いた順番に
並べた時何通りあるかということです。
最初は8個入っているので8通り、引いていくごとに中身は減っていくので、
7通り・6通り……2通り・1通りとなり、そのすべてを乗じた
8×7×6×5×4×3×2×1=40320通り
あるということになります。
(2)8C3(コンビネーション)の前に1つ覚えてほしいのですが、
8P3(パーミネーション)という記号があり、これは(1)と同様の
説明をすると、8個の中から3個のボールを引いて、順番に並べた時
何通りにあるかということです。
つまり、8通り×7通り×6通り=336通りということです。
記号を使って説明すると、
8P3=8!/(8-3)!
=8!/5!
ということです。
ここで、例えば引いたボールの数字が1,2,3であったとして、
引いた順番によって
[1,2,3][1,3,2][2,1,3][2,3,1][3,1,2][3,2,1]
の6通り(3!通り)あるのですが、
8P3の計算では、これらはすべて異なった引き方と考えています。
8C3ではこれらをすべて同じ引き方と考えるため、
336通りを6通りで割って56通りとなります。
つまり、8C3=8P3/3!ということです。
(3)上記の式より
8C3=8P3/3!
=(8!/5!)/3!
=8!/(5!×3!)
ということです。
ダラダラと長文になってしまいましたが、多少でも理解していただけると幸いです。
ご回答ありがとうございます。「引いていくごとに中身が減っていく」。そうでした!!今少し記憶が戻ってまいりました。わかりやすく教えていただきありがとうございます。
No.2
- 回答日時:
8C3は 8個から3個を選ぶ場合の数
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
↑ と→ 上に行くか横に行くか で↑3こ →5こを並べるんですけど
8この丸の内↑3個が決まれば決まり
どちらかが決まればそれで並び方は決まるので
↑3この場所を決める →5こをどこに入れるか決める
どっちでも出来ます
8C3=8C5
8C3が 8!÷(3!×5!)となるのはこれは公式なので
これをコンビネーションの記号を使うという事です
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