再度教えて下さい、確率

部屋　4人、3人、2人部屋です。9人を割り振る方法で以下の問題。

とき方を教えてください。
回答は75通りです。

9人のうちP、Q、Rの3人が同じ部屋に泊まることにすると、各部屋への分
け方は何通りあるか。

No.1 ベストアンサー 回答者： 3cmp66p2 回答日時： 2011/05/08 22:15

PQR以外の６人を、A,B,C,D,E,Fとします。

そして、部屋(1)を4人部屋、(2)を３人部屋、(3)を２人部屋としましょう。
当然ですが、PQRが３人セットで泊まれるのは、部屋(1)か(2)ですよね。
だって、部屋(3)は2人部屋なんですから、３人泊まるのは不可能でしょ。
３人止まれるのは部屋(1)か(2)なので、二つに場合分けします。

（１）PQRが部屋(2)に泊まる場合
（２）PQRが部屋(1)に泊まる場合　の２つに分けて考えましょう。

まず（１）。A,B,C,D,E,Fは、部屋(1)か部屋(3)に泊まるしか有りませんね。
だって、部屋(2)はPQRの３人で、もういっぱいですかね。
そこで、６人のうちから４人を選んで、部屋(1)に入れてしまいます。
これは６人のうちから４人を選ぶ・・・つまり組み合わせですね。
６人のうちから４人を選ぶと、残り二人はもう自動的に決まってしまいますから、残り二人を選ぶ必要はないですよね。
６人のうちから４人を選べばそこで終わりです。
求め方は6C4です。6C4=（6×5×4×3)／(4×3×2×1)=15通り・・・（１）となります。


次に（２）A,B,C,D,E,Fは、部屋(1)に１人、部屋(2)に３人、部屋(3)に２人泊まることになります。
まず部屋(1)に泊める人を選びましょう。６人のうちから１人選ぶのです。
これは6C1(=6)ですね。
次に部屋(2)に泊める人を選びます。今度は５人のうちから３人を選ぶんですね。
5C3＝(5×4×3)／(3×2×1)＝10　となります。
最後に部屋(3)に泊める人は・・・これはもう残りの二人で決まってしまいますね。選ぶ必要がありません。
よって、（２）の場合、
まず、６人のうちから１人選んで　部屋(1)に泊める。（６通り）
次に、残りの５人のうちから３人選んで、部屋(2)に泊める。（１０通り）
なので、６×１０＝６０通り　ということになります。

（１）が１５通り　（２）が６０通りで　
　合計　７５通りある！ということになりますね。

　勉強、しっかりがんばって下さい！応援していますよ～！

この回答へのお礼

大変分かりやすい解説でした。

では、その3名が同室にならないケースはどう考えれば良いでしょうか？

ところで、先ほどの問題もそうですが、1分程度で回答が出せるものでしょうか？

お礼日時：2011/05/08 22:49

No.3 回答者： 3cmp66p2 回答日時： 2011/05/09 20:12

>では、その3名が同室にならないケースはどう考えれば良いでしょうか？

mizukiyuliさんの回答でいいと思います。

>ところで、先ほどの問題もそうですが、1分程度で回答が出せるものでしょうか？

数学の問題は「慣れ」が一番大切です。
簡単な問題でいいので、山ほど解けば、きっと短時間でできるようになりますよ。
がんばって下さい！

この回答へのお礼

本当にありがとうございます。
ところで、数学の先生ですか？

お礼日時：2011/05/09 21:33

No.2 回答者： mizukiyuli 回答日時： 2011/05/09 08:02

P,Q,Rが同室にならない場合は

１）Pが部屋１、Qが部屋２、Rが部屋３に泊まる場合
２）部屋入れ替えで3!=6 （１）×６
３）PQが部屋１、Rが部屋２の場合
４）PQが部屋１、Rが部屋３の場合
５）PQが部屋２、Rが部屋１の場合
６）PQが部屋２、Rが部屋３の場合
７）PQが部屋３、Rが部屋１の場合
８）PQが部屋３、Rが部屋２の場合
９）（３）＋（４）＋（５）＋（６）＋（７）＋（８）
１０）PQRの組み換え　3C2=3　（９）×３
１１）（２）＋（１０）

でいいんじゃないでしょうか。
1185通りになる気がします。