数学１、２次関数の最大値・最小値

こんにちは。
解答はあるのですが、どうもなんでそうなるのか分からない部分があります。
どなたかお助けいただけますか？
２乗はタイプできなかったので「"」で表しています。


問：「(X"-3X+3) ÷ (X"-2X +1)の最小値をもとめよ。」

解答：「与式=K とおき、Kの最小値をもとめればよい。
両辺にX"-2X"+1をかけて整理すると、
(K-1)X"-(2K-3)X +K-3=0 ・・・(1)

(1)が実数解をもつための、Kの値の範囲を考える。（←　ここです）

I）　K=1のとき・・・

II）　K=1以外のとき・・・　　　」

(1)の最小値をもとめることが答えにつながることはわかりますが、
実数解をもたない場合でもグラフは書けることを考えると（絵を添付しました）、
なぜここで「実数解をもつためのKの値の範囲」という条件が
出てくるのか良く分かりません。

（こんな書き方で理解していただけるでしょうか・・・。
不明でしたらまた質問しなおします。）

No.1 回答者： papiyonys 回答日時： 2011/07/01 12:52

Kが1の時は2次関数にならないので、図のような2字曲線にはならず、直線になります。

直線では最小値は無限小になって存在しません。それでKの範囲を限定する必要があったと思います。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
ただ、k＝1のときはx＝2 となり、（1）を満たすxが存在する、
ということになります。すなわち、k＝1はkのとる範囲として
適切であるということです。
さらにk＝1以外のときにkが取りうる範囲はD≧0よりk≧3/4、
あわせて考えると答えはk≧3/4 ということになります。

質問の意図が分かりにくかったですね。すみません！

お礼日時：2011/07/16 21:22

No.2 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2011/07/01 13:29

＃1の回答は、とんでもないうそ。

それもかなりの重症。

問題文に、“Xは実数”という条件があるはずだ。それがないと、問題は成立しない。

従って、(1)が実数解を持つためのKの条件を求めよ、という問題になる。その結果が　Kの最小値になってるに過ぎない。
だから、(1)でk＝1のとき、x＝2で満たす実数値があるから、k＝1も解の一部という事になる。
よって、K=1以外の時は　判別式≧0が条件。結果、K≧3/4　だから、k＝1を含めて、最小値が3/4.

グラフで言うと、K=1　以外のとき、横軸の交わる(接する場合も含め)条件を求めよ、という事になる。

なお、この問題は、x-1＝t　(t≠0)　とすると、K＝1-1/t＋(1/t)＾2＝(1/t-1/2)＾2＋3/4　と変形できるから、最小値は　3/4　としても良い。

この回答へのお礼

問題文は質問に書いたとおりで、その一文なのですよね・・・。
Xは実数、という条件は示されていません。
数学１の入試過去問なので、xが実数なのは暗黙の了解としているのかもしれません。
でも、だとするとどうやってD≧0とひらめけば良いのか疑問ですが。
とにかく回答頂きありがとうございます！

お礼日時：2011/07/16 21:37

No.3 ベストアンサー 回答者： uaaan 回答日時： 2011/08/29 20:05

実数解がないとなると、虚数解しかないということになる。

虚数解は・・・数２の範囲だけど、
虚数ってのは、大きさが比べられない。
だから、最大とか最小とか、出せない。

⇒解が実数じゃないと困る

そういうことなんじゃないかな？

判別式≧0っていうのも、
実数解の個数を調べるため。
判別式＜０になるってことは、実数解が無いって事。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

虚数は大きさが比べられない（数２の範囲では）、になっとくしました。

そういう客観的な考え方もあるのですね。

助かりました！

お礼日時：2011/09/26 18:45