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- 回答日時:
こんにちは。
まず、工事中のところも通れるとして、すべての経路は、どれも通算で縦7区間、横6区間なので、
13の区間から6区間を選ぶ組み合わせの数が、すべての経路の数です。
13C6 = 13×12×11×10×9×8/(6×5×4×3×2) = 1716(通り)
(13C7 でもよいですが、結果は同じ)
次に、
上から3番目で、左から4番目のところをA、
上から3番目で、左から5番目のところをB と置きます。
工事区間を通る可能性があるのは、A地点を踏むときだけです。
スタート地点からA地点に行く経路は、通算で縦2区間、横3区間なので、
5C2 = 5×4/2 = 10(通り)
(5C3 でもよいですが、結果は同じ)
A地点からB地点へ行く経路は1通り
B地点からゴールに地点へ行く経路は、通算で縦3区間、横2区間なので、
5C2 = 10(通り)
したがって、スタート地点から工事区間を通ってゴール地点まで行く経路は、
10×1×10 = 100(通り)
これをすべての経路の数から引けばよいので
1716 - 100 = 1616(通り) ・・・こたえ
すみません。自分が説明不足でした。
答えは362通りになるはずです。(手元には解答しかなく、解説がないというパターンです。)
ちなみに総数は縦が5マス、横が6マスなので、(道の数から1を引いてマスの数を求めた。)
全部で462通りあります。
そこから、説明してくださった100通りを引けば362通りになるということでした。
ご迷惑おかけしてすみません。
あと回答ありがとうございました。
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