論理学 多重量化とは？

学生時代に論理学を学んでいなかったので、
社会人10数年を迎えながら、論理学を独習しております。

教科書として、「論理学をつくる（名古屋大学出版会：戸山田和久）」を
使っておりますが、多重量化についての記述がわからなかったので
質問させていただきます。

具体的には、多重量化に関する記述として、
「
　∀x(Ix→∃yNyx)
のように、同じ１つの述語記号に続く異なる個体変項のそれぞれを
2つの異なる量化子が束縛している。これはMLPでは決して起こらなかった
現象だ。このような仕方で2つの量化子が重なり合ってでてくるような
場合を、重なり合った量化とか多重量化という。
」
と記述されておりましたが(P.167～168)、どの個体変項を指している
のかがわかりません("Nyx"のことでしょうか？)。

多重量化とは、どんな論理式になるのかを教えて下さい。

No.1 ベストアンサー 回答者： akatsuki_0 回答日時： 2011/08/08 12:57

たしかに読みにくい記述ですね…。

まず、「同じ１つの述語記号」が指しているのは`N'ですよね。そして、`N'の後には2つの個体変項が並んでいる、ということでしょうか。ご質問は「どの個体変項を指しているのか」ということですが、`Nyx'は論理式であって、個体変項ではありません。
その本でいうMPLに出てくる述語記号はすべて1項述語ですが、多重量化が使われる場合には、述語の項の数（アリティ）に関する制限がなくなります。そのため、ここでいう`N'のような2項述語が出てくることになります。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

私の認識が間違っていたようです。
"Nyx"は論理式ですね。個体変項として考えていました。

ありがとうございました。

お礼日時：2011/08/08 13:03