真理値表から論理式を導く

A B C Z
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0
という真理値表があります。A,B,Cが入力でZが出力です。
この場合ZをA,B,Cの論理式で表すとどうなるんでしょうか？また真理値表から論理式を求める手順を教えていただけるとさらにうれしいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： ymmasayan 回答日時： 2003/11/27 18:04

Ｚ＝ａ・Ｂ・Ｃ＋Ａ・ｂ・Ｃ＋Ａ・Ｂ・ｃ

小文字はｎｏｔを示します。

手順
Ｚ＝１のものだけを選んで論理式にする。

No.3 回答者： lachesis-r 回答日時： 2003/12/01 17:53

はじめまして。

最も単純な方法は、ymmasayanさんの方法です。
私なりの補足を行いますと・・・

Z=1となるのは以下の３通り。

A B C Z
0 1 1 1
1 0 1 1
1 1 0 1

言葉で表すと、

(A=0　かつ　B=1　かつ　C=1)または
(A=1　かつ　B=0　かつ　C=1)または
(A=1　かつ　B=1　かつ　C=0)
のとき
が　Z=1　である。

そして、以下の手順で変換していけば良いのです。

A=0 → ~A (Aの否定)
A=1 → A (Aのまま)
または → | (論理和)
かつ → & (論理積)

そうすると、

Z = (~A & B & C)|(A & ~B & C)|(A & B & ~C)

となります。
ymmasayanさんと異なるのは、&と|の優先順位を同じと解釈しているからです。

※なお、記号と演算子の優先順位はVeriolg風としています。

No.2 回答者： neKo_deux 回答日時： 2003/11/28 17:29

Ａが０の場合、１の場合に分けて、

A B C Z
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1

1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0

Z=~A&(前半B、Cだけの論理式) | A&(後半B、Cだけの論理式)

前半部はBCのand、後半部はxorをひっくり返したように見えるので、

Z=~A&(B&C) | A&(~(B xor C))

書き方が出鱈目ですが。