組み合わせの問題で質問です。

Question

問題1 大人６人、子供５人の中から４人を選ぶとき
　       大人も子供も含まれる選び方は何通りあるか。    答310通り

＊私が出した答え↓
大人も子供も含まれるのだから１１人の中から４人を選ぶと考えて
11C4=330(通り)

問題2 ８個の異なる品物をA,B,Cの３人に分ける方法について
(1)品物を１個ももらえない人がいてもよいとすれば、分け方は何通りあるか。　答6561通り
(2)A,B,Cがいずれも、少なくとも１個の品物をもらう分け方は何通りあるか。　 　答5796通り

＊私が出した答え↓　(大きすぎる数なので答え省略で式のみ)
(1)品物とA,B,Cの３人に分ける仕切りの並べ方を考える。
　品物は８個で仕切りは２つ必要。
  合計10のものを並べるので10！（10の階乗）
(2)品物を○だとします。まず８個並べる。○○○○○○○○　→８！
　 その中で仕切りを二ついれる。仕切りを入れる場所を矢印で表します。
　　○　○　○　○　○　○　○　○
　　　 ↑　↑　↑　↑　↑　↑　↑
　 ７個の場所から仕切りを入れる２つの場所を選ぶので　→7C2
    よって8!×7C2

上の３つの問題で何故このやり方が間違っているのか分からないです。
正しい解答の導き方と、ここが間違ってるとか、こうやって考えればいい、
のようなことを教えてください!
お願いします!分かりにくかったらすみません。

rnakamra · Accepted Answer

問題2の正しい答え

(1)
8個の品物に対してそれぞれ3通りの配り方があるので 3^8=6561通り

(2)
(1)の配り方には(a)一人で独占する(b)二人で分ける(c)三人で分ける　の3パターンに分けられます。
(a)はA,B,Cがそれぞれ独占する場合がありますので　3通り
(b)はたとえばA,Bでわかることを考えると、(1)と同様の手法で2^8=256通り
この中にAが独占の場合とBが独占の場合があるため 256-2=254通り
分ける二人の組み合わせが(A,B),(B,C),(A,C)の3通り(3C2)あるので、二人で分ける場合の数は 254*3=762通り

(c)の場合の数は(1)で求めた場合の数から(a),(b)の場合の数を引けばよい。
6561-3-762=5796通り
になります。

asuncion · Answer

問題２について。

質問者さんの考え方だと、例えば

Aさん：１
Bさん：２、３
Cさん：４、５、６、７、８

という分け方と

Aさん：１
Bさん：３、２
Cさん：４、５、６、７、８

という分け方とを別物扱いしていますが、
Bさんがもらえる品物が２と３である、という意味において、両者は同じことですよね。

asuncion · Answer

とりあえず問題１だけ。

＞１１人の中から４人を選ぶと考えて
この考え方だと、「大人だけ４人」や「子供だけ４人」を含んでしまい、

＞大人も子供も含まれる選び方
という題意に反しますね。

４人の中に大人も子供も含むのは
　・大人１人、子供３人
　・大人２人、子供２人
　・大人３人、子供１人
の３パターンがあります。これらを個別に求めて、合計する必要があると思います。

otsugiri · Answer

問題1
あなたのやり方だと、大人だけ4人とか、子供だけ4人とかの場合が
含まれてしまっています。
なので、その場合の、
6C4 + 5C4 = 20通り　の分を引けば答えになります。

Kirby64 · Answer

(1)だけ
11c4だと、大人だけ４人、子どもだけ４人の組み合わせが出来るニャ。
11c4から6c4と5c4を引くニャ。

組み合わせの問題で質問です。

問題2の正しい答え

問題２について。

とりあえず問題１だけ。

問題1

(1)だけ

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