No.3ベストアンサー
- 回答日時:
x軸に接する放物線の方程式を
y=a(x-b)^2 (a≠0) …(1)
と置くと、これが2点(-1,9), (3,1)を通ることから、この2点を(1)に代入して
9=a(-1-b)^2 …(2)
1=a(3-b)^2 …(3)
これをa,bの連立方程式として解けば a,bが決まり、(1)の方程式が確定する。
a≠0なので (2)/(3)より
9=((1+b)/(3-b))^2
(b+1)/(b-3)=±3
◆(b+1)/(b-3)=3 の時
b+1=3(b-3) → 2b=10 ∴b=5
(2)から
9=36a ∴a=1/4
◆(b+1)/(b-3)=-3 の時
b+1=-3(b-3) → 4b=8 ∴b=2
(2)から
9=9a ∴a=1
以上から (a,b)=(1/4,5), (1,2)
(1)に代入すると求める放物線の式は
y=(1/4)(x-5)^2 および y=(x-2)^2
となる。
参考までに、求めた2つの放物線のグラフの図を添付しておきます。
No.2
- 回答日時:
y = ax^2 + bx + c ...(A) とおく
( -1, 9 ) , ( 3, 1 ) を通る →
9 = a - b + c
1 = 9a + 3b +c が得られる
[ c を数字としてみると ]
a - b = ( 9 - c ) ...(1)
9a + 3b = ( 1 - c ) ...(2) が得られる
[ 9-c , 1-c を数字としてみている ] → 中学校で習った連立方程式
[ ここでは,にぶんのいちを 1/2 とあらわしている ]
a = -( c - 7 )/3 ...(ア)
b = 2( c - 10 )/3 ...(イ)
[ a, b を c であらわすことができた ]
[ ここで (A) はx軸で接する → 判別式 = 0 ]
b^2 - 4ac = 0 ...(B)
[ (B) に(ア) (イ) を代入して c の方程式が得られる ]
[ あとは計算してください ]
( a, b, c ) = ( 1/4, -5/2, 25/4 ) , ( 1, -4, 4 )
となり、2種類の放物線が条件を満たしていることがわかる。
[ 最小値になる点が 与えられた二点の間にあるもの、または、二点より右にあるもの ]
No.1
- 回答日時:
f(x) = ax^2 + bx + c とおいた上で、
・f(9) = -1
・f(1) = 3
・x軸に接することより、f(x)=0という方程式の解が1個(重解)である
という条件から求まります。
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