輪環の意味

　因数分解などで、（ａ－ｂ）（ａ－ｃ）（ｃ－ｂ）で終わらせず、（ａ－ｂ）（ｂ－ｃ）（ｃ－ａ）と直してしまいます。
何か気持ち悪くてそうしてしまうのですが、何かこの形に意味があるのでしょうか？
そうした実例をご存知でしたらお教えください。

No.4 回答者： stomachman 回答日時： 2011/08/24 08:36

「式がある種の対称性を持つ」ということが見えやすいような表示を好むとおっしゃる。

それは、その対称性が持つ構造である「群」というものに気が付き掛けている、ということなのでしょう。この場合は「交代群」ですね。

解説は、たとえば → http://hooktail.sub.jp/algebra/SymExpression/

群論は面白いですよ。

No.3 回答者： noname#152422 回答日時： 2011/08/23 02:14

非可換のときやってしまわないように注意しないといけませんね。

（例１）　

Π(a_(j-1)-a_j)
（jは自然数をmod 3で考える）

とすると、Πを使って書きやすくて間違いをチェックしやすいとか。


（例２）

あなたが想定しているのと違うかもしれませんけど、(n,n)行列の行列式を展開したときにでてくる（係数を無視した）項の一つをn個の置換σ、ρを使って

　　x_(1,σ(1))…x_(n,σ(n))

と書かずに、わざわざ

　　x_(ρ(1),σ(ρ(1)))…x_(ρ(1),σ(ρ(1)))

と書くと見づらいし、ρなどと余計なものを考えずに済む。

「○○としても一般性を失わない」の精神が少しあるかも。

No.2 回答者： info22_ 回答日時： 2011/08/23 01:14

数学は、式の美しさ、見易さ、間違っていてもその箇所がすぐ分かりやすい、あるいは、先例や慣習などが案外、重視されます。

輪環の順を無視して式を書くと

(a-b^2)(d-a^2)(d^2-c)(c^2-b)(da+ab+dc-bc)
(y-x)^2+(z-x)^2+(z-y)^2

これらの式を輪環の順に並べたらどうでしょう！見やすくなるでしょうか？
間違いや抜けていたりしても間違いに気が付き易いですか？

他に類似の式中の文字の順番
・昇べきの順、降べきの順
　3次方程式を降べきの順で書かないとしたら
　　ax^3+d+cx+bx^2=0
　と書いて分かりやすいでしょうか。やはり
　　ax^3+bx^2+cx+d=0
　の方が見易いでしょうか？
　　
・アルファベット順
　　b^2*d^3*a^2*c
　と書いて分かりやすいでしょうか。
　→ a^2*b^2*c*d^3
　と書いた場合と比較してみて下さい。どう思いますか？
　一定の順序に並べた方が良いでしょうか？

この回答への補足

申し訳ないのですが、今回はこうした形に意味がある例を探しています。
つまり数式を言葉に直すと「＊＊をあらわしている。」といえる例です。

見た目が美しいのは既に分かっています（だから自分でもそこまで持っていきます。）ので、今後この系統の回答は必要ありません。

補足日時：2011/08/23 01:34

No.1 回答者： alice_44 回答日時： 2011/08/23 00:52

別に意味はないけど、単に奇麗ですよね。

見やすく、覚えやすい。