大学・線形代数の問題です

以下の問題が分かりません(;_;)

n次の行列に対するトレースは、Ｍ(n,n;Ｒ)からＲへの線形写像であることを示せ.次に、この写像の像空間,核空間の次元を求めよ.

大変困っています.お優しい方どうか助けてください(>_<)

No.1 回答者： alice_44 回答日時： 2011/11/12 01:48

線型性の定義に沿って、計算して見せるだけです。

行列 A, B、スカラー c に対し、A+B と cA の
トレースを求めてみればよい。A, B の成分を使って、
トレースを具体的に表示しましょう。

像の次元を求めるのに、計算は要りません。
頓知みたいなものですが、１次元です。
(なぜでしょう？)

像の次元が判れば、次元定理から
核の次元も解ります。