No.2ベストアンサー
- 回答日時:
力のある特定方向への有効な力は、
力の大きさを F、力の方向と特定方向との角度差をθとすると
Fcosθ
となります。覚えてべきことはこれだけです。
で、図で θじゃない方向の力の有効成分は
α=90度-θ
Fcosα=Fcos(90度-θ)=Fsinθ
となるわけです。慣れれば瞬間的に判りますけどね。
この辺りの数学的な考え方には「正射影」という名前が
ついてます。これは「内積」に関連したことなので、
もし線形代数は触れたことがおありでしたら、
「正射影」と「内積」で検索してみることをお勧めします。
No.3
- 回答日時:
力のモーメントの大きさを求める公式は書き方が何通りかあります。
角度が関係するとき、その sin値,cos値のどちらを使えば良いのか迷う、という意味ですか?しっかり覚えておくべきことから書きます。
モーメントは、<<物体を回転させる効果>>を評価する値です。ですから、モーメントの計算に使う量は、回転させるように働く成分です。
添付図で、回転中心O,力の作用点P(OP距離がL),力F があります。
考え方1:力Fを分解する。
力Fを、回転に寄与する成分(図では Fx です)と、寄与しない成分(図では Fy です)に分解します。
図から、Fx=F・sinθ , Fy=F・cosθ ですが、sin はどちらかとか、cos はどちらかを見るのではなく、どちらの成分が<<回転を起こす効果があるのか>>、を見なければなりません。
図の場合は、考えるべき力は、Fxの方です(<<棒に対して垂直に働く力>>が、回転作用を持ち、棒の方向に対して平行な力は回転効果は持ちません)から
モーメントの大きさ=Fx・L=F・sinθ・L=F・L・sinθ
とすべきだ、ということになります。本図では、たまたま sin の方を使う結果になりました。
考え方2:「腕」の長さを利用する。力を分解するのが苦手という人向けです。
(とはいえ、本当は、力を分解しているのですが…)
考え方1の結果の式
モーメントの大きさ=F・L・sinθ
を眺めてみると、
F × (L・sinθ)
と見ることもできます。この L・sinθ に当たる長さを、「腕の長さ」(図では小文字のエルで表しています)と呼んでいます。さて、この「腕の長さ」とはどんな長さかを、図で見てみましょう。
回転中心のO点から、<<力Fの作用線に下した垂線の足をQとすると、腕の長さ=OQ>>です。
図の直角三角形OPQでは、 OQ=OP・sinθ=L・sinθ になっています。
モーメントの大きさ= 力 × 腕の長さ
となります。
考え方3:上の2つの方法を、機械的に表現したものです。
力(ベクトル)Fの方向と、OPとのなす角度をθとすると
モーメントの大きさ= 力 × OP × sinθ
3つの「公式」はどれも同じものだということは図を見ればわかるでしょう。
No.1
- 回答日時:
θの基準、とり方によって決まります。
なぜ?って言われても、sin、cosがそう定義されてるからって事になります。
三角関数 - Wikipedia
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92% …
の「∠C を直角とする直角三角形 △ABC」の関係なら、a/hがsinθだって定義です。
例えばですが、質問の図でθを図の赤線からFsまでの角度って定義するなら、sinとcosは入れ替わるし。
--
> なぜこれはここがSinでこっちがCosとわかるのでしょうか?
見分け方だと、仮にθをゼロにした際、ゼロになるのがsinとか。
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