三角形の相似と面積比

立て続けに質問すみません、数学の質問をさせていただきます。高校数学、の問題です。

図において、△ABCと△DBEは

角B＝共通
角BAC＝角BDE＝９０°
であるから、相似である。

この二つの三角形の面積の比を求めよ。

ヒント、相似な二つの三角形の面積の比は相似比の二乗に等しい。

BA ＝４センチ
AC＝３センチ
BC＝５センチ
DF＝６センチ


解答よろしくお願いしたします。

No.2 ベストアンサー 回答者： tengenseki 回答日時： 2012/02/09 22:35

△ABCの面積は、短辺３、長辺４ｃｍの長方形の

半分ですから、

３×４÷２＝６

又、△ABCの面積は、

底辺５×高さＸ÷２＝６　を解くと

Ｘ＝２．４

従って面積比は、

２．４の二乗と６の二乗との比（１：６．２５）となります。

No.3 回答者： htms42 回答日時： 2012/02/10 11:14

△ＡＢＣ∽△ＤＢＣ∽△ＤＦＥ

（１）ＡＣ：ＤＦ＝１：２　ですから
　　　△ＡＢＣ：△ＤＢＦ=１：４
（２）ＡＢ：ＤＦ＝４：６＝１：１．５　ですから
　　　△ＡＢＣ：△ＤＥＦ=１：(１．５)^2＝１：２．２５

（１）（２）を合わせると
　　　△ＡＢＣ：△ＤＢＥ＝１：６．２５

No.1 回答者： han-ten 回答日時： 2012/02/09 22:22

BCを底辺と見たときの△ABCの高さhは

3×4=5×h　　より、
h=12/5

仮にその点をHとおくと、

AHとDFの比は△ABCと△DBEの相似比に等しいから
△ABCと△DBEの面積比は

(12/5)^2：6^2=4：25

A. 4：25



でいいと思います。