最少人数を求める

クラスの最少人数を求める問題なんですけれども、まず、
・A（という物）を持っている人が１３人、Bを持っている人は１５人、Cを持っている人は１７人、
・A,B両方持っている人は８人、A,Cの両方を持っている人は７人、B,Cの両方を持っている人は４人
とあり、この時のクラスの最小人数を求めないとだめなのですが、

どうしても答えが３０人になってしまうのです。解答は２８人です。私の以下↓の考え方のどこがおかしいでしょうか？？

＜考え方＞
(1)Aを１３人分書く。そこにBを８人重ねる。この時点で残りのB（だけ持っている人）は７人
(2)次にCを重ねるが、BCが４人とあるのでABC４人までは重ねられるので、ABC４人と、AC３人（計７人）とし、残りのC（だけ持っている）人は、１０人
(3)これらを数えて３０人。

以上です。ベン図とかを使うのかもしれませんが、自分の解き方でどこがまずいのかまず知りたいです。わかりにくくて恐縮ですがよろしくお願いします。その後に、わかりやすい解き方を教えていただければ幸いです。

No.3 ベストアンサー 回答者： han-ten 回答日時： 2012/02/19 11:57

ABCすべてを持っている人（以下ABCとします）の数が間違っている。

ABとACの数を合計してみると１５人になる。ところがAのみを持っている人の数は１３人。
よってABCは２人いることになる。
これらの情報からわかることは次の通り：
・ABC…２人
・ABのみ…８-２＝６人
・ACのみ…７-２＝５人
・BCのみ…４-２＝２人

さらに、ここで得られた情報によりわかること：
・Aのみ…１３-６-５-２＝０人
・Bのみ…１５-６-２-２＝５人
・Cのみ…１７-５-２-２＝８人


以上より、求める最少人数は　２+６+５+２+５+８＝２８人


となります。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。まだCを消せる余地があったのですね。

お礼日時：2012/02/19 12:53

No.2 回答者： edomin7777 回答日時： 2012/02/19 11:56

＃１です。

メモ帳か何かに貼り付けて見てね。（ずれているから。）

No.1 回答者： edomin7777 回答日時： 2012/02/19 11:54

面白い数え方だ。

でも実際にやってみると、3個とも持っている人を減らしてACを持っている人を2人増やすと28人になる。

やってみよう。
質問者さんの図。
AAAAAAAAAAAAA
_____BBBBBBBBBBBBBBB
__CCCCCCC___________CCCCCCCCCC
123456789012345678901234567890

と言うことだよね？

このCを左に2個ずらすと、ACを持っている人の人数は変わらない。また、BCを持っている人数が左にずれるので変わらない。

解答の図。
AAAAAAAAAAAAA
_____BBBBBBBBBBBBBBB
CCCCCCC___________CCCCCCCCCC
123456789012345678901234567890

となり、28人。

全部持っている人を4人に固定してしまったのが原因。ABCを2人にしたときが最小。

この回答へのお礼

早速のご回答ありがとうございます。まだ最小にする余地があるのですね。

お礼日時：2012/02/19 12:51