No.4ベストアンサー
- 回答日時:
NO1、NO2の回答者様が既に正しい導き方を示されていますので、私からは
数字の感じ方を言葉で。
(どなたかに教えられるのかと思いましたので数学嫌いの中学生でもわかってもらえるように。
すでに十分理解されているようでしたら、単に冗長かつ まどろっこしい説明で恐縮です)
最終的に
(X+数字)×(X+数字)=0の形にしたいと思います。
なぜなら A×B=0の場合、AかBのどちらか、もしくは両方が0だということがわかるので
(X-3)が0ならばXは3。
(X+2)が0ならばXは-2だと分かりますよね。
※0以外の何かと0以外の何かを掛け算すると絶対に0にはなりません。(物事に絶対はないのですが、とりあえずw)
1.「=」の右側(右辺)を0にしたいので「=」の左と右(両辺)に-140します。
X * (X + 4) -140= 140-140
これを計算すると
X * (X + 4) -140=0 ⇒右辺が0になりました!
2.(X+数字)×(X+数字)=0の形にしたいのですがこのままだと変形しにくいので一度左辺のカッコを外してみます。
X^2+4X-140=0 ※X^2はXの2乗という意味です。
3.これを「むむむっ」と見て (X+数字)×(X+数字)=0の形にします。
が、慣れないうちは
・掛けて-140
・足して+4
になる2つの数字は何か。と言われても、候補が沢山ありすぎてよくわかりません。
そこで、掛けて-140になる組み合わせを当てずっぽうで試してみます。足し算より組み合わせが少ないので組み合わせが見つけやすいです。
140は偶数っぽいのでとりあえず2から試してみましょう。
2と-70 ⇒足すと -68 これでは数字が大きすぎる(マイナスは2の方につければ68になりますので足し算後のマイナスは無視します)
-5と28 ⇒足すと 23 お。小さくなった。でもまだ2つの数字の差が大きいな。
-10と14 ⇒足すと・・・4!!
見つかりました。これです。※この過程を因数分解と言います。名前が難しいのがいけません。「むむむっ」です。w
(X-10)×(X+14) これを計算して、本当にちゃんと最初のX^2+4X-140になるか確認します。
※左のXは右側のXに掛かって、14にもかかる。-10も同じ。なので X^2+14X-10X-140=X^2+4X-140
・・・なりました! ので「むむむっ」の結果は
(X-10)×(X+14)=0 です。
はじめの話に戻って、掛け算すると0なので
Xは10か-14(「か」じゃなくて「と」かもしれませんね。10と-14の可能性がある)
です。数学の先生は
X=+10,-14 と書いてくれると喜びます。w
健闘を祈る
No.6
- 回答日時:
中学校ではy=a*x二乗の理解(グラフ等)や簡単な二次方程式の
解き方は習いますが、一般的な二次方程式の解法は習いません。
従って以下のようにしてはどうでしょうか?
X * (X + 4) = 140でX=Y-2とおくと
この方程式は(Y-2)*(Y+2)=140となり、
左辺は(Y二乗)-4ですから(Y二乗)-4=140からY二乗=144
Y=±√144=±12となります。この値をX=Y-2に代入して
X=12-2=10
X=-12-2=-14
となります。
No.5
- 回答日時:
まあ、別解でも。
2次方程式で解くのが基本ですから、これはお遊びとお考えください。140を素因数分解してみると、140=2 * 2 * 5 * 7です。元の式をこれで変えてみると、
X * (X + 4) = 2 * 2 * 5 * 7
じっと「2 * 2 * 5 * 7」を睨んで見て、これらを使って差が4の数を掛ける組み合わせを考えてみます。負の数も考えると、負の数を二つ掛けると正の数ですから、これらのうち、二つは負の数かもしれません。
2 * 5=10と2 * 7=14があります。これだと、X=10でいいようです。
すると、上記の2が-2でもいいわけです。-2 * 5=-10と-2 * 7=-14。掛ければ140になってくれます。
ここで差ということを考えると、正の数のときと違います。
X=-14でなければ、X+4との差が4で掛け合わせて140になってくれません。
すると「少なくとも」、X=10, -14の二つがあると分かります。
どうやら、他には見つからないようです。これがこの方法の良くないところです。絶対に他に無いかどうか、よく分かりません。
こういう状態を、「必要十分条件が示せていない」といいます。
必要条件はあります。X=10, -14という解があるということです。
十分条件がありません。X=10, -14以外の解があるかどうか分からないということです。
これは数学としては良くない答しか出ていない状態です。分からない部分があるのは、数学では良くありません。
ですから、この方法は、だいたいの見当をつけるくらいにしか使えません。だから、お遊びなんですね。
No.3
- 回答日時:
#1さん、#2さんとも、因数分解での解法なので、
平方完成でやってみます。
左辺のxの係数が小さく、右辺の定数項が大きいので、
因数分解より解をみつけやすいかも。
x(x+4) = 140
x^2 + 4x = 140
x^2 + 4x + 4 = 140 + 4 = 144
(x+2)^2 = 12^2
x+2 = ±12
x = +10, -14
No.2
- 回答日時:
X * (X + 4) = 140
X * (X +4) - 140 = 0
X^2 + 4X - 140 = 0
(X +14)(X-10) = 0
X = -14 、+10
No.1
- 回答日時:
X * (X + 4) = 140
移項すると
X * (X + 4) - 140 =0
展開すると
X^2 + 4X - 140 = 0
因数分解すると
(X + 14)(X - 10) = 0
よって解は X = -14, 10
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