小学四年生の算数の問題です。

９でわって７あまる整数を大きさの順にならべたとき、となり合う２つの数の和が401になりました。
このとき、小さいほうの整数はいくつでしょう。

答えは、196　ですが、この問題の解説お願いします。

No.5 ベストアンサー 回答者： nao913 回答日時： 2012/04/04 16:28

私は関西の塾で算数の講師をしています。

小学４年生で、この問題を解くには、塾で習った「和差算」を使います。

大人はついつい、
「X」を使った一字方程式や、□や○を使って「虫食い算」で子供に教えようとしますが、
４年生の子供には、それは無理に近いものです。

＜解説＞

９でわって７あまる整数は、

例えば、一番小さいもので、
９＋７＝１６　より　１６です。

では、２番目に小さい整数は、
９×２＝１８
１８＋７＝２５　より　２５です。

また、３番目に小さい整数は、
９×３＝２７
２７＋７＝３４　より　３４です。

このようにして、その「９でわって７あまる整数」は、

１６、２５，３４，・・・・・・

と、「９ずつ増えていく」と、子供に気づかせます。

それで、

「となり合う２つの数」は、大きい方の数から小さい方の数をひくと「９」になる、

というヒントが、

「和差算」を使うんだな、と、また子供に気づかせます。

大きい数と小さい数の、

「和」が「４０１」
「差」が「９」

ということで、塾で教えている「和差算」の方法から求めると、

まず、大きい数が「２０５」とわかり、
次に、小さい数が、
２０５－９＝１９６　より　「１９６」とわかります。

よって、答は「１９６」になります。

「和差算」の分かり易い方法は、添付の画像を参考にしてくだい。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

解説の流れで、「９ずつ増えていくこと」と「となり合う２つの数」は、大きい方の数から小さい方の数をひくと「９」になることを子供に説明しました。

「和差算」は私にとって初耳だったので、後の説明は、図を書いて
『大きいほうの数を9小さくして考えると、小さいほうの数にそろうので、小さいほうの数の2つの分の数が求められるね』と説明し、
401-9=392…小さいほうの数の2つ分
小さいほうの数は、392÷2=196　　と説明しました。

『和差算』の解説ありがとうございました。
勉強します。

お礼日時：2012/04/06 16:56

No.9 回答者： ogawa_sora 回答日時： 2012/04/04 18:23

今晩は。

今後のことも考えて回答します。
（余りは関係ありません）
１．２つの数量を求める時（今回の質問）
　　大きい数量を求める
　　 　(和+差)÷２=大　　　
　 小さい数量を求める ←これが今回の質問　
　　 　(和-差)÷２=小
　　　 (401-9)÷2=196
２．３つの数量
　　大きい数量を求める　
　　　(和+大中の差×2+中小の差)÷３=大
　 中間の数量を求める　
　　　(和-大中の差+中小の差)÷３=中
　 小さい数量を求める
　　　 (和-大中の差-中小の差×２)÷３=小
３．４つ以上の数量　
　　いずれかの数量を基準にして和に差を加減する

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

『和差算』は私にとって初耳で、勉強します。

お礼日時：2012/04/06 16:59

No.8 回答者： yoichi001 回答日時： 2012/04/04 16:46

No.6です。

ごめんなさいNo.5の方の回答を見る前に回答してしまいました。

「和差算」恥ずかしながら初耳でした。きっちりした考え方が用意されてるんですね、私の回答は無視して下さい。


No.5番の方、勉強になりました。

この回答へのお礼

二度も回答ありがとうございました。

私も『和差算』は初耳で、いろいろ勉強になりました。

お礼日時：2012/04/06 17:12

No.7 回答者： asuncion 回答日時： 2012/04/04 16:36

この問題を解くには「7あまる」という情報は不要であることに気づくと、

「そうか！わかった！」ということになるかもしれませんし、ならないかもしれません。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2012/04/06 17:07

No.6 回答者： yoichi001 回答日時： 2012/04/04 16:35

質問文の条件だと、となりあう数字の差は９なので

401÷２＝200.5　（となり合う数字の中間点がこれ）

９÷２＝4.5　（となり合う数字の差が９なら中間点から半分の4.5づつ離れている）

200.5－4.5＝196　（中間点から4.5引くと小さい方の数字）

200.5＋4.5＝205　（中間点から4.5足すと大きい方の数字）

大きい方が205で小さい方が196で良くないですかね？


「わって７あまる」っていう部分がいやらしいひっかけ問題の気がしますね、性格悪い先生が考えたようなｗ


９で割れる整数を大きさの順にならべて、となり合う２つの数の和が387になりました。このとき小さいほうの整数はいくつでしょう。　答えは189の方が個人的にいやらしくない気がしますけど。

なんで4.5を足したり引いたりするのかは、図なんかを描いてみるとイメージし易くなりませんかね？

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2012/04/06 17:09

No.4 回答者： chie65535 回答日時： 2012/04/04 15:06

小さい方を「なんとか」だとすると、大きい方は「なんとか＋９」です。

９で割った余りが同じ数字は、９づつ大きくなりますから。

小さい方と大きい方を足すと「４０１」です。

つまり「なんとか＋なんとか＋９＝４０１」です。

「なんとか＋なんとか＋９＝４０１」なら、両辺から９を引いて「なんとか＋なんとか＝３９２」です。

「なんとか」が２つ分で３９２なら、１つ分は３９２÷２で、１９６が「なんとか」です。

なので、小さい方は１９６です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

参考にさせていただきました。

お礼日時：2012/04/06 17:08

No.3 回答者： Turbo415 回答日時： 2012/04/04 14:51

9で割るということは9の倍数を求めるのと一緒です。

つまり、隣同士の数の差は常に９です。これはあまりがいくつでも同じです。
例えば2余るとすると11,20,29,38となります。４余るなら13,22,31,40となります。
つまり、○という数字の隣は○＋９です。
そして○＋○＋９が４０１になるのです。ということは４０１から９を引くと○＋○になります。
つまり○＋○が３９２です。
○を二つ足したら３９２になるのですから３９２を半分にすれば（2で割れば）○が分かります。
だから392÷２で１９６が小さい方の数でそれに9を足した２０５が大きい数です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

参考にさせていただきました。

お礼日時：2012/04/06 17:07

No.2 回答者： nanairoseven 回答日時： 2012/04/04 14:35

まったくの素人ですが…

９で割って７あまる数というのは，

９の倍数よりも７大きいということなので

９×□＋７

と表せます。

その次に９で割って７余る数は

９×□＋７＋９

と表せます。

その２数を加えると４０１というのは

（９×□＋７）＋（９×□＋７＋９）＝４０１

となりそうです。

これを計算すると

□＝２１

となります。

それを最初の

９×□＋７

にあてはめると

９×２１＋７＝１９６

となります。

でも，これでは

小４の解き方ではないのかもしれません…。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

参考にさせていただきました。

お礼日時：2012/04/06 17:06

No.1 回答者： RTO 回答日時： 2012/04/04 14:27

となりあう２つの数のうち　小さい方の数字　+　それより9大きい数　=401

ということは　小さい方の数字　+　小さい方の数字　+9　　=401
401から9を引いて　392
392を２で割って　196
なので　196　

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

参考にさせていただきました。

お礼日時：2012/04/06 17:05