0.1234567891011...が無理数の証明

チャンパーノウン定数と呼ばれているらしいのですが、これが無理数であることの証明はどうすればいいのでしょうか。。。
簡単な道筋を教えてもらえると助かります

No.1 ベストアンサー 回答者： chie65535 回答日時： 2012/04/13 10:34

循環節がない無限小数は無理数です。

123456789101112131415161718...の部分が無限に続き、かつ、循環しない（同じパターンが繰り返さない）ことを証明すれば良いでしょう。

この回答への補足

今気づいたんですけどカテゴリー違いでした。　ごめんなさい

補足日時：2012/04/13 11:20

この回答へのお礼

なるほど。　そうすると、自然数は無限大にあるからこの小数は無限小数である。循環小数であるとして、循環部分をbとする。bはn桁の数字になるが、自然数は無限に存在するため10^p (p>nの自然数）という数字が出てきてしまい、0がn回以上連続で存在する場所ができてしまうが、bはすべて０ではないので（０だと無限小数ではなくなってしまう）
無理数であると
かいう感じで大丈夫なのでしょうか？　よくわからないですけど。

お礼日時：2012/04/13 11:19