この言葉の意味について

「４でも７でも割り切れない数」

集合の単元なのですが
解けてる自信があったのですが、答え合わせをしたところ間違っており、
そこで初めて、私の問題文の捉え方が違った事に気付きました。


100以下の正の整数のうち、次の数の個数を求めよ。
(1)４でも７でも割り切れない数

100÷4＝25
100÷7＝24...2

100÷28＝3...16

25＋24－3＝46
100-46=54

なのですが

私は97と回答してしまいました。
(100÷28=3, 100-3=97)

今は先生から、この問題は4で割り切れる数、と7で割り切れる数、4と7で割りきれる数を除いたものという事を教えてもらい、もう間違える事はないと思うのですが

イマイチ、附に落ちてない部分も少しあります。

この問題はこういうものとして理解はできていますが…

4でも7でも割り切れない数というのを私は最初
4で割り切れなくても7で割り切れたら含まれないとこういう風に考えていたので97という答えになってしまいました。


この問題は4で割り切れない数、7で割りきれない数、4でも7でも割り切れない数どれも含まれるという事で理解しているので、それ以上考える必要は無いと言われたらそれまでなんですが・・・・

どうも理数脳？じゃないので…

集合のこういう問題としてじゃなく

「4でも7でも割り切れない数」という言葉を見た時にも
普通は、上記のような正解の考えになるのでしょうか？

私のが間違えてしまった捉え方は、国語的にも間違った捉え方をしていますか？


数学というより国語的に見てほしいです。

No.7 回答者： staratras 回答日時： 2012/06/02 06:28

>4でも7でも割り切れない数というのを私は最初

4で割り切れなくても7で割り切れたら含まれないとこういう風に考えていたので97という答えになってしまいました。

前半の考え方はその通りですが、それから直ぐに100-3、全体から4でも7でも割りきれる数(28の倍数)の個数を引く理由がわかりません。質問者様が計算したのは、結果として、問題が尋ねている「4でも7でも割り切れない数」ではなくて、「『4でも7でも割り切れる数』ではない数」、つまり「『4でも7でも割り切れる数』以外の数」だったことになります。

「4でも7でも割り切れない数」と「『4でも7でも割り切れる数』以外の数」は明らかに違います。「4でも7でも割り切れない数」には、4または7のどちらか一方で割り切れる数は含まれませんが、「『4でも7でも割り切れる数』以外の数」には、4か7のどちらか一方だけで割り切れる数がすべて含まれています。この両者が同じだと考えたのなら、それは勘違いです。

問題が尋ねていることを国語的には一応正しく理解できているのに、それを数学にうまく翻訳できていない(正しい解法に結びついていない)ように思います。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

ですが、私には

「4でも7でも割り切れない数」と
『4でも7でも割り切れる数』以外の数が
イコールで無い意味が分かりません。

確かに4でも7でも割りきれる数以外の数には4か7のどちらか一方だけで割りきれる数が全て含まれています。

ただ、私が間違った解釈をした際に出した答え97は間違っていないかと。
(私の間違った解釈では4か7のどちらか一方だけで割りきれる数は除外しないと思ったので)

お礼日時：2012/06/02 14:21

No.6 回答者： hakobulu 回答日時： 2012/06/02 01:45

すでに丁寧なご回答が出ていますので今さらですが、ちょっとわたしの感想を・・・。

これは国語的な誤謬ではなく、心理的、あるいは性格的な問題ではないかという気がします。
質問者さんは非常にせっかちな性格ではないですか？
結果として何事につけ、確認するという作業を面倒がる習慣があるのでは。
頭は非常に良いが、普段の生活においては不注意による取りこぼしが案外多いのではないかという印象を受けました。

他の方もおっしゃっておられますが、
「4で割り切れなくても7で割り切れたら含まれないとこういう風に考えていた」
のは国語的な解釈がバッチリできていたことになります。
そして、
100÷4＝
100÷7＝
100÷28＝
という式から答えが導き出せるという論理的な解釈もできていた。

しかし、そこから、２つの点でせっかちさが現われています。
まず、100÷7＝　の（おそらく）暗算の結果について確認をしなかったため、２４という誤った商が出た。
（答えは６４になると思います。実際には１４と計算したかもしれないが、その場合は、ここに記述する際に書き間違えたという意味でのせっかちさ、ということになる）
次に、
100÷28＝3...16　という計算をする際に、これは『「４で割り切れる数」でも「７で割り切れる数」でもない数』の計算をしているのだ、という認識をしてしまったのだと思います。
なぜかというと、「４で割り切れる数」の計算も「７で割り切れる数」の計算も直前にすでに終わったばかりで、同じ計算を繰り返す必要はないからです。
そして、
『「４で割り切れる数」でも「７で割り切れる数」でもない数』＝「４でも７でも割り切れない数」
ということで、
「４でも７でも割り切れない数」＝３
という結論を導いたのではないか、と推測します。
むろん、当初の、
『「４で割り切れる数」でも「７で割り切れる数」でもない数』という認識が誤っていたために、こうなったのですが、正しくは、
『「４で割り切れる数」でも「７で割り切れる数」でもある数』という選択肢が見逃されていたことになるでしょう。
ただ、その思考ができていなかったわけではないと思います。できていなければ、この計算自体がなされなかったはずだからです。
以上のようなわけで、せっかちさと確認の怠りが、「ので97という答え」という誤った結論を導いてしまった。
これが本質だろうという印象を受けました。
推測交じりになってしまいましたが、ご容赦を。
　　
　　　　

No.5 回答者： momordica 回答日時： 2012/06/01 22:39

間違ったおかしないことを書いている回答者もいるようですが、

「4でも7でも割り切れない数」とは「4で割り切れず、かつ、7でも割り切れない数」です。

例えば、
　12、17、21、28
という4つの数のうち、「4でも7でも割り切れない数」はどれか分かりますか？

　12は「4では割り切れるが7では割り切れない数」
　17は「4でも7でも割り切れない数」
　21は「4では割り切れないが7では割り切れる数」
　28は「4でも7でも割り切れる数」

ですが、質問者さんの認識と一致しているでしょうか。
それがちゃんと分かるなら、あとは1から100までの数が「4でも7でも割り切れない数」で
あるかどうかひとつずつ具体的確かめてみながら、個数を数えてみてください。

　1,　2,　3,　4,　5,　6,　7,　8,　9,　10
　11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20
　21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30
　31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40
　41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50
　51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60
　61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70
　71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80
　81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90
　91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100

実際に数えてみると言うのは、遠回りだし格好悪いとお思いかもしれませんが、
こういうのを具体的に確かめてみるのは、質問者さんのような方には良い練習に
なると思います。

実際、質問者さんの解釈自体は全く間違っていません。

　> 4で割り切れなくても7で割り切れたら含まれない

というのは全く正しいです。ですが、そこから

　> 97という答えになってしまいました。

という結論に至るのがおかしいのです。
恐らく、言葉の解釈がどうというより、そこからの論理的思考がお得意ではないのでしょう。
「4で割り切れなくても7で割り切れたら含まれない」のですから、その考え方に従えば
すべき計算は

　「4で割り切れない数の個数」－「4では割り切れないが7では割り切れる数の個数」

であり、これで正しく「4でも7でも割り切れない数」の個数を求めることができます。
ちなみに、上の計算に必要となる
　「4で割り切れない数の個数」　と　「4では割り切れないが7では割り切れる数の個数」　は
それぞれ、

　「全体の個数」-「4で割り切れる数の個数」
　「7で割り切れる数の個数」-「4でも7でも割り切れる数の個数」

という計算で求めることができます。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
こういう回答がいただけて嬉しいです。
12、17、21、28の認識は理解できます。

確かに数学の論理的な思考は苦手分野に入ります。


4で割り切れても7で割り切れなければ含まれない
逆に7で割り切れても4で割り切れなければ含まれないと解釈した際の回答はやはり97かと。
＝4と7の両方で割り切れる数を除いたものと解釈したので
4と7の最小公倍数の28の倍数を引きました。

お礼日時：2012/06/02 01:49

No.4 回答者： bgm38489 回答日時： 2012/06/01 22:04

一桁の自然数で考えてみましょう（１～９）。

２でも３でも割り切れない数は何個？
同じような考え方をすると、２と３の公倍数は６だけですから、答えは８個となるでしょう。ところが、実際は、１、５、７と３つある。これは、
９－（（２で割り切れる数）＋（３で割り切れる数）ー（６で割り切れる数））＝９－（４＋３－１）＝３

No.3 回答者： noname#160411 回答日時： 2012/06/01 21:26

>4でも7でも割り切れない数というのを私は最初4で割り切れなくても7で割り切れたら含まれないとこういう風に考えていた

よほど難しい解釈ですね。
「4でも7でも割り切れない数」とは「『４で割り切れない数』あるいは『7で割り切れない数』』。
単に「かつ」と「あるいは」を混同しているだけでは？

No.2 回答者： TempltonPeck 回答日時： 2012/06/01 17:56

>どうも理数脳？じゃないので…

>私のが間違えてしまった捉え方は、国語的にも間違った捉え方をしていますか？
問題文は、専門用語も入っていない、ごく普通の日本語ですよ。国語 と 理数 では言葉の意味や文法が違うとでも思っているんですか?

>普通は、上記のような正解の考えになるのでしょうか？
その通りです。他の人たちは正解しているんでしょう?

まずは、自分が、言葉の意味を勘違いしていないか、よく確かめましょう。国語辞典で調べればわかるはず。
このままでは、他の教科でも、問題の意味を理解できなくなってしまいますよ。

この回答へのお礼

そうですよね。
明らかに専門用語が入ってるわけでもないですし。

数学ではごくたまにですが、問題の捉え間違いがあります。
他の教科では全くありませんし、国語は勉強しなくても点を取れるほど(現代文は)です。
数学以外で問題の意味が分からず苦労した事もありません。

私がどうして、この問題を捉え間違えたのかが自分でも分かりませんし
国語辞典で調べようも無いので困っています。

お礼日時：2012/06/01 18:30

No.1 回答者： asuncion 回答日時： 2012/06/01 17:08

＞(1)４でも７でも割り切れない数

逆の、「4または7で割り切れる数（※1）」の個数を求めて、その個数を全体（100個）から引く、
という考え方をとるのがよいのではないか、と思います。

（※1）の求め方：4の倍数の個数+7の倍数の個数-28の倍数の個数
28の倍数の個数を引いている理由：「4の倍数の個数+7の倍数の個数」ここの足し算で、
28の倍数をダブルカウントしているから、1回分引かないとまずい。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

そうですね。
一応それは質問文に書いてありますが。

お礼日時：2012/06/01 17:50