問題

いくつかの鉄球（ただし2個以上）がある。 これらの鉄球は見た目は同じに見えるが、1個だ け「規定の重さと違う」鉄球が混じっている（ 規定より重いか軽いかは不明）。 ごく普通の天秤ばかりを何回か使って重さの異 なる鉄球を特定したい。 天秤を4回最適に使って重さの異なる鉄球1個を 特定できない最小の個数はいくつか？

No.3 回答者： non4971394 回答日時： 2012/11/29 09:03

２個

もしくは３３個


理由

「２個以上」なら２個を含む。問題は「規定の重さと違う」ことで、２個の場合どちらが規定の重さなのか分からない。
したがって、何度天秤を使おうが分からない。


それを無視すれば、33。
32個の場合、9a,9b,9c,5に分ける。
9同士を比べるのに２回。
仮に規定と違うものが重いとする。
例えば9aと9bを比べ9aが下にきて、9aと9cも比べやはり9aが下にきたら9aに重いものが含まれるので、9aを3a,3b,3cに分ける。
3aと3bを比べ、下にきた方に重いものが含まれるので、それを1,1,1にわけて、1:1ではかって終了。3aと3bが釣り合ったら3cを1,1,1にして1:1。
9a,9b,9cが釣り合えば5の中に重いのがある。9a,9b,9cは規定の重さだと分かっているので、9aから3つと5から3つ。
あとは自明。
27~32は9,9,9,X
21~26は6,6,9,X
18~20は6,6,6,X
12~17は4,4,4,X
…

No.2 回答者： kirin1985 回答日時： 2012/07/17 17:12

17までの試行実験。

17個の鉄球の中から任意に５つ取り、
○○○○○○・●●●●●●（試行１）　で測定。＿＿Ａ　＜ここでは便宜上色を変えます＞
水平なら取り去った５個が重さが異なるとわかる。→試行Ｃへ。
それ以外なら重い（軽い）六個とって再検証。

○○○・○○○（試行２）
一方に傾けば重さの違う一球が重い（軽い）とわかる。Ｂ検証へ（この場合重い軽いが逆転する）。

水平なら、重さの違った一つが他より軽い（重い）とわかる。
もう片方の六個で再検証。
●●●・●●●（試行３）
上記実験で必ずどちらかに傾く。
そこで軽い（重い）三つのうち任意に二つ取り再検証。＿＿Ｂ
●・●（試行４）
水平なら取らなかった一つの●が重さが異なるとわかる。水平でないなら軽い（重い）一方が重さが異なると分かる。

○○○○○○・●●●●●●　で測定し、水平になった場合。＿＿Ｃ
除外した５つのうち、任意に１つ取り去った４つで再検証。
☆☆・★★（試行２）
水平なら残り１つが重さが異なるとわかる。
水平でないなら、重い（軽い）二つで検証。
☆・☆（試行３）
傾けば、重い（軽い）ほうが重さが異なるとわかる。
水平であれば重さの異なる一球が軽いことが分かる。もう一方で再検証。
★・★（試行４）
傾けば、軽い（重い）ほうが重さが異なるとわかる。

以上。


自分の出した答えなので間違ってるとは思いません、しかしながら信憑性のある明確な解が欲しいのでしたら数学カテゴリで再度質問されてはいかがでしょう。頭の回転がモノを言う問題ですので。

No.1 回答者： nabe710 回答日時： 2012/07/17 10:28

７個でしょう。

計っていき一個を特定する手順はおわかりでしょうから、一個を残すか、全部が偶数個の場合は半分ずつ分けて一回目を計るわけですが、７この場合は一個を残し一回目を計るわけです。
質問の問題は偶然の最小回数ではなく、最後まで特定できない最大回数で考えるわけでしょうから。

１回目－３個ずつを計りバランスが取れていない。（まだ問題の一個が重いのか軽いのか特定できていない）
２回目－一方の３個を一個残し、残り２個を一個ずつ計ってバランスが取れる。
３回目－一個だけ残りと入れ替えてもバランスが取れている。（この段階で、一回目に計ったもう一方の３個に正解があるとわかる）
４回目－１回目の残り３個を一個ずつ乗せてバランスが取れない。
５回目－一個だけ残りと入れ替えてバランスが取れれば入れ替えた一個が、取れていなければ入れ替えていない一個が、と特定できます。
以上最大で５回必要です。

回答を書いていて頭が混乱しそうですが、良いはずです。
違うのかな?