とても長い定規を作ったら端は地球から浮くでしょうか

Question

何千キロもある長い長い定規か棒を作ったとします。その時定規の端は地球から浮いて小文字のシグマ（σ）のようになるのでしょうか。それとも地球の表面に沿って湾曲するのでしょうか。
下らない疑問で済みませんが、ふと思い付いたので質問させて頂きます。

komaas88 · Accepted Answer

今の長尺の定規はおおむねレーザーなどが利用されています。レーザーは直進しますので地球の湾曲面を離れて大気圏外へ向かうでしょう。そうでなければ、太平洋の浜に立てばハワイやカリフォルニアが見えるはずです。
地球の湾曲は案外身近に感じられます。水平線の向こうから大きな船のマストが見え始める体験は簡単に出来ると思います。１海里（やく１，８Km)は船が水平線から見え始める距離だと言われています。

＞何千キロもある長い長い定規か棒を作ったとします…

端が浮き上がるかどうかは、ですから４Kmほどの剛体の定規を作れば確認できると思います。歪まない定規をその長さで作るのは至難のわざですが、できないことはないと思います。

＞それとも地球の表面に沿って湾曲するのでしょうか。

普通の定規なら湾曲しますが、作り方次第では浮きます。

Tann3 · Answer

「剛」に作られた定規であれば、中心（定規の真ん中）を地球に接して、両端は地面から浮きあがるはずです。σではなく、ゼロと区別するために上に横棒を付けたアルファベットの「オー」（うまい表現が見当たりませんが）という感じでしょうか。

定規が短ければ、地面にデコボコがあったり、山谷があったりして、定規全体が地球上に乗っているように見えますが、長くすれば両端はどんどん地表面から浮きあがります。定規にも重さがありますから、σのように一端が地面に接するのではなく、真ん中の重心位置が地面に接するようにバランスするはずです。

「机の上」とか「建物」は、人間が平らに作れば地球表面とは関係なく平面になりますから、そういう人工物の乗せるということを考えてもしょうがありません。「剛にまっすぐに作った」人工物である定規と、自然に存在する地球（マクロ的には球とみなす）との関係を議論しているのですから。

doc_sunday · Answer

正確な定規を作れば１ｍもせずに机から浮きます。
机は地球に沿って出来ているので。
建物などは初めから曲がった状態で設計されています。

fjnobu · Answer

光のような重量がほとんどない定規なら、σの上側の線分のようになります。
でも、光は１秒間に地球を７回り半すると小さいときに聞きました。そうだとすると地球の周囲を進ことになりますが、実際はそんなことは無いでしょう。

multiface · Answer

地球にも重力があり、そんな長い定規となるとそれなりの重さもあるので、完全に地表に沿うわけではありませんが、しっかり湾曲します。
どんなに丈夫に作ったとしても、横に向けている限り重力に逆らうことはできませんよ。

逆に、これを縦にしたらどうなるかというと、この場合は丈夫ささえあれば理論的には宇宙まで伸ばせます。
いわゆる軌道エレベーターの考え方ですね。

ngkdddjkk · Answer

材料の弾性変形が全く起こらなければ質問文の通りです。
しかし、自重の分だけ地球との接点にモーメントによる内部応力がかかり曲がってしまう為、実際問題では実現不可能ではないかと思います。
そういう意味では、地球表面に沿って湾曲します。

とても長い定規を作ったら端は地球から浮くでしょうか

今の長尺の定規はおおむねレーザーなどが利用されています。

「剛」に作られた定規であれば、中心（定規の真ん中）を地球に接して、両端は地面から浮きあがるはずです。

正確な定規を作れば１ｍもせずに机から浮きます。

光のような重量がほとんどない定規なら、σの上側の線分のようになります。

地球にも重力があり、そんな長い定規となるとそれなりの重さもあるので、完全に地表に沿うわけではありませんが、しっかり湾曲します。

材料の弾性変形が全く起こらなければ質問文の通りです。

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