下の表は自然数をある規則にしたがって、右方および下方に限りなく並べたものである。
1 1 1 1 1 1……
1 2 3 4 5 6……
1 3 5 7 9 11……
1 4 7 10 13 16
1 5 9 13 17 21
1 6 11 16 21 26
1 : :
1 : :
上からm番目にある数をN(m、n)とする
|1,1|1,2,1|1,3,3,1|1,4,5,4,1|…と表のN(k、1)からN(1、k)まで斜めの群をとるとき、第k群の和は何でしょうか
ちなみに答えは
1/6k(k^2-3k+8)
※k^2 とはkの二乗です
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
第k群の和をa(k)とする
a(k) =a(k-1)+(k-1)(k-2)/2+1……(1)
a(k-1)=a(k-2)+(k-2)(k-3)/2+1
a(k-2)=a(k-3)+(k-3)(k-4)/2+1
・
・
・
a(2) =a(1) +(2-1)(2-2)/2+1
+)a(1) = (1-1)(1-2)/2+1
--------------------------------
a(k) = Σ((k-1)(k-2)/2)+k
これを解くと
a(k)=k(k^2-3k+8)/6
(1)式は第k-1群と第k群の1列目,2列目…の差を取ってみるとわかります。
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