中3数学

中学数学

中学三年生までの知識でお願いします、、！ 答えしか分からなくて、計算方法がわからなくて困っています、、 ABCD、PRQSはそれぞれ平行四辺形、PQとABは並行になっています。
FSの長さを求めたいです。
答えは8√2/9らしいです。よろしくお願いします(；；)

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/02/06 21:23

ABCD、PRQSはそれぞれ平行四辺形、

PQとABは平行
|RQ|=5
|AD|=4
|PG|=|DG|=3
という
条件だけでは
|FS|を求めることはできません
答えが8√2/9になるためには(|AP|=|PD|,|PS|=|QS|等)の条件が必要
(|AP|=|PD|,|PS|=|QS|等)の条件が無いので
答えは8√2/9にはなりません
問題が間違っています
問題が間違っているので分からなくて当然です

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/02/06 18:34

質問文の設定では、条件が不足している。

問題の図を...
AD=4 になるように、線分AD を描く。
∠ADC を(ある程度)任意に設定し、直線DC, ABを引く。
DG=3 になるように、直線DC 上に点G をとる。
PG=3 になるように、線分AD 上に点P をとる。
PS=5 になるように、直線PG 上に点S をとる。
∠APR を(ある程度)任意に設定し、直線PR, SQを引く。
P を通って、DC,AB と平行に直線PQ を引く。
直線PQ と直線SQ の交点を点Q とする。
Q を通って、AD と平行に直線BC を引く。
直線BC と直線AB の交点を点B、
直線BC と直線DC の交点を点C とする。
...の手順で作図すれば、
∠ADC, ∠APR を変化させながら
質問文の条件を満たすことができる。
そのとき、FS の長さは変化してしまう。つまり、答えは定まらない。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2024/02/06 17:00

No.2 です。

P, Q はそれぞれ AD, BC の中点で、四角形PRQSが「ひし形」という条件であれば、

S から AD, BCに平行な直線を引いて、そのPQ、DC との交点をH, K とすれば
　PS = DK = PH = 5 [cm]
で、△GDP、△GSK、△PSH は相似な二等辺三角形なので
　SH = 10/3 [cm]
　SK = 4/3 [cm]
さらに
　△SEH ∽ △SFK
なので
　SF : SE = SK : SH = (4/3) : (10/3) = 2 : 5　　　①
であり、SE の長さが分かれば SF の長さが求まる。

ここで、四角形PRQSが「ひし形」であれば SE⊥PQ なので、P からSHに下した垂線の足を M とすれば、∠PHSを共通にする直角三角形であり
　△PHM ∽ △SHE
で、HM = (1/2)SH = 5/3 であるから、三平方の定理より
　PM = √[5^2 - (5/3)^2] = (10√2)/3
よって
　PH : PM = 5 : (10√2)/3 = 10/3 : SE
より
　SE = (20√2)/9

従って、①より
　SF = (2/5)SE = (8√2)/9


使うのは、三平方の定理と相似比だけなので、中学3年までの知識で理解できると思います。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/02/06 12:45

No.1 です。

あとは、
・最初にどんな条件が与えられているのか
・お示しのものは「②」ですが、その前の「①」がこれを解くヒントになっていることが多い
ので、問題文の全体を示していただきたいと考えます。

四角形PRQSが「ひし形」であれば求まりますね。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/02/06 09:48

P, Q はそれぞれ AD, BC の中点ですか？