数Iの解説をお願いします。

aを実数とし、xの2次関数
y=(a^2+1)x^2+(2a-3)x-3
のグラフをCとする。

グラフCがxの軸のx≧3の部分の1点を通るようなaの範囲は
(コサ)≦(シ)/(ス)である。

よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： m-1016 回答日時： 2012/12/20 00:11

>グラフCがxの軸のx≧3の部分の1点を通るようなaの範囲は

>(コサ)≦(シ)/(ス)である。

(コサ)≦a≦(シ)/(ス)
の間違いでしょうか。

x^2の係数(a^2+1)は、常に(a^2+1)>0であり、グラフは下に凸。
軸≦3を考えると、これはaの値に関わらず成り立つ。

これらを踏まえて、グラフが満たすべき条件は、

１．x軸と共有点をもつ必要があるので、判別式D≧0

２．x=3のとき、y≦0

の２つ。

１．の条件から
y=(a^2+1)x^2+(2a-3)x-3　の判別式Dはaの値に関わらずD>0なので、この条件を満たすaは実数全体。

２．の条件から
x=3を代入して、y≦0となるようなaの範囲は、-1≦a≦1/3

１，２の共通範囲から、aの範囲は-1≦a≦1/3　になると思います。マチガッテイタラスイマセン。


数II的な解き方。

判別式Dはaの値に関わらずD>0

2つの解をα、β(α<β)とすれば
解と係数の関係からα＋β、αβの値が、aを含んだ式で与えられます。

グラフCがxの軸のx≧3の部分の1点を通るような条件は、

(α-3)(β-3)≦0
αβ-3(α+β)+9≦0

にαβ、α+βの値を代入して、aについての二次不等式からaの範囲を求める。

この回答へのお礼

間違えていてすみません＾＾；

ありがとうございました。

お礼日時：2012/12/20 20:00

No.1 回答者： alice_44 回答日時： 2012/12/19 22:57

グラフが下凸であることから、問題の条件は

(x=3 のとき y≧0) または (放物線の軸が 3 以上 かつ 判別式≧0).
これを、a の不等式に翻訳してから、整理する。