数学Iの論理について 「または」「かつ」

「AまたはB」というのは普通「AかBどちらか」という意味ではないですか?
なぜ数学では「AまたB」というと「AかBどちらか」に加えて「AとB両方」を含むのでしょうか?

No.6 回答者： cozycube1 回答日時： 2012/12/24 05:54

　現在では、記号のほうが先にあって、自然言語で読むのは便宜的にそう読んでいいということになっているだけだからです。

読めないと不便ですから。

「∨」を「または」と読んでもいいというだけなんですね。和集合「∪」も「または」と読むことが多いですが、やはり絶対ではありません。

　他の数学記号もそうです。「＋、－、×（または・）、/（または÷）」などもそうです。

　英語だと、当然日本語とは違う読み方をします。×なんて、timesとmultiplied byの2通りあったりする。日本語でも「掛ける」「乗じる」なんてあります。

　でも、そういう自然言語の読み方が、数学記号の定義に影響するわけではありません。数学記号は数学できっちり定義されています。「こう読むから、こういう意味のはず」とはならないんですね。

　個々人が自分の勉強のためには、自分流の読み方をしてもいいのです（たとえば、「∨」を「どっちかまたは両方」とか）。ただ、日本語では、広く使われる読み方があるので、それに従った読み方をしないと他人には伝わりません。

No.5 回答者： FEX2053 回答日時： 2012/12/24 01:09

数学の用語は「昔の数学者そう決めたから」としか言いようが

無い用語や概念が山ほど出てきます。ですので、文句を言わず
無条件で「そう覚えるしかない」んですね。

この場合、単純に数学概念の「or」の訳語に、「または」を当てて
しまったから・・・としか言いようがありません。

私も質問者さんと同じように感じるんですけどね・・・(苦笑)

No.4 回答者： private3int 回答日時： 2012/12/24 01:09

AまたはBは、「AかBどちらか少なくとも一方」と解釈できます。

これは決まりごと(定義)です。
ベン図を描いてみると意味が分かるでしょう。

質問者様の疑問はよく分かります。日本語は曖昧な表現が多いので。

情報数学の一つの「数理論理学」では、厳密に論理式で表現します。
AまたはBは、「A ∨ B」…和集合です
AかつBは、「A ∧ B」…共通部分です
記号を使った表現は、曖昧さをなくし正確に定義や論理を与えることができます。
こういうことは、コンピュータプログラムを書くときに大事になってきます。

論理学は非常に大事な分野で、問題を正確に解釈する上で必ず必要になるスキルです。
頑張ってください。

No.3 回答者： birth11 回答日時： 2012/12/24 01:00

Aである場合とBである場合の属する部分を考えたら、

当然Aだけの場合と、Bだけの場合と、AであるのだけどもBである場合(つまり、AかつB)が考えられると思うのですがどうでしょう。

No.2 回答者： ta20000005 回答日時： 2012/12/23 20:13

『または』については両方成り立つ場合を含んでも含まなくても、一方を使って他方が表現できますから、どちらの意味にしても困りません。

決めの問題です。
数学や論理学の標準において両方成り立つ場合を含むように決めたのは、英語のorの用法にあわせたということでしょうね。もし論理学の世界の中心が日本だったなら、ひょっとしたら違っていたのかもしれません。

No.1 回答者： asuncion 回答日時： 2012/12/23 19:59

数学での「または」は「両方成立している場合を含む」と定義されています。