水素原子の原子構造因子

電子密度がn(r)=(πa0^3)^(-1)exp(-2r/a0)のとき、構造因子は

∮4πr^2n(r)exp(-iGr)dr

で正しいですか？また正しい場合、計算のヒントをおしえていただけると助かります。

No.1 ベストアンサー 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2013/01/05 20:04

正しくないです．

以下，ベクトルと大きさを区別する必要があるのでベクトルは↑で指定します．矢印のついていないものは大きさです．

方位角がG↑・r↑の内積に入っているのでこの分の積分が必要です．
ここでのr↑は考えている原子の原子核の位置を原点とする位置ベクトルで，r↑とG↑のなす角をθとすれば

G↑・r↑ = G r cosθ

したがって，密度分布関数を球対称と仮定して原子散乱因子を極座標で積分すれば

f = ∫n(r) e^{-i G r cosθ} r^2 sinθ drdθdφ

以下，θ，φについて積分を実行すると

f = ∫ n(r) r^2 [ sin Gr / Gr ]

この回答へのお礼

回答ありがとうございます．キッテルのP.48にのっていましたね．よくわかりました．ありがとうございました．

お礼日時：2013/01/06 22:45