円錐の展開図

主婦です。図形のわかる方教えてください。

円錐にぐるりと張るシール（平面）を制作しなければいけません。展開図を教えてください。

台形にカットされた円錐なのですが（頂点部分がない）
円錐の底は、Φ38ｍｍ、円錐の上（カットされた部分）は、Φ26ｍｍ高さは、14.5ｍｍです。

素人考えで、図にして求めていくとΦ62ｍｍとΦ91ｍｍを重ねた図かな・・・？と思うのですが、角度はいっい・・・・？

お願いします。

No.1 回答者： tittyu 回答日時： 2004/02/26 14:57

言葉で回答するのが難しくて…(×＿×)

下記のURLは参考になりませんでしょうか？

参考URL：http://www4.ocn.ne.jp/~sak11111/Zukei/kakusui_da …

この回答へのお礼

ありがとうございます。
そうです。URLの円すい台の展開図がしりたいのです。

お礼日時：2004/02/26 15:18

No.2 回答者： hinebot 回答日時： 2004/02/26 15:03

済みません。

Φは何を表してるんでしょう？
半径？直径？　まさか、円周？

形としては、円が２つと、大きい扇形から小さい扇形を取り去ったもの（扇子の紙の部分をイメージしてください）になりますが…。
サイズを計算するには、Φの正体が分からないと…。

この回答への補足

Φは円の直径のつもりでした。
円すい台の上下の直径です。

補足日時：2004/02/26 15:19

No.3 回答者： noname#6587 回答日時： 2004/02/26 15:09

主婦だそうなので、答えを言うと、、、（主婦蔑視？）

　中心が同じとして、半径３４ｍｍの円と半径４８．５ｍｍの円を書いてください。中心の周りの３６０度から１３７．６５度のぶんを切り取るようにします。
　それが、シールになると思います。
　違っていたらごめん。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
なんか、難しそうなのですが、もう一生こんなことをすることがないので、回答だけで　助かります。

お礼日時：2004/02/26 15:23

No.4 回答者： fine_day 回答日時： 2004/02/26 15:09

同じく主婦です。

脳ミソを絞りに絞ってみました～。

円錐のカットされた部分の長さ(半径)をa(mm)、扇形の中心角をb(°)とすると

切り落とした円錐について

　2aπ×(b/360)＝26π

上部を切り落とさなかった場合の円錐全体について

　2(a＋14.5)π×(b/360)＝38π

これを解くと　a＝31.4(mm)　b＝149(°）

ですので、31.4φの円と（31.4＋14.5）＝45.9φの円を重ねたものを、中心角149°で切れば側面が出来るのではないでしょうか。
これに上部と底部の円をくっつければ全体の展開図ができると思います。

計算には全く自信がありません。
かけた部分の円錐を補った図を書き、検証してみてください…。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
ただの主婦の方とは思えません・・・もったいない・・

延長線を延ばした図にしていって、半径が31ｍｍと45.5ｍｍでしたので、きっとちゃんと計算するとそうなるような気がします。

お礼日時：2004/02/26 15:28

No.5 回答者： chie65536 回答日時： 2004/02/26 15:18

まず、頂点をカットしていない円錐の高さを求めます。

38÷26×14.5≒21.2

次に、頂点をカットしていない円錐を展開した際の扇型の半径を求めます。

√(21.2^2＋(38÷2)^2)≒28.5

半径28.5の円の円周は約179.0、円錐の底面の円周は119.3ですから、扇形の角度は

360×119.3÷179.0≒240.0

半径28.5、角度240.0度の扇形が、頂点を除いていない円錐の展開図になります。

内側のカット部分(頂点を除いた部分)は、半径19.5の円になります。

半径28.5の円と、同心円で半径19.5の円で二重円◎を描いて、そこから240.0度を切り出した物が、台形円錐の側面になります。

その上下に、直径26と直径38の円を付け足した物が展開図になります。

No.6 回答者： noname#6587 回答日時： 2004/02/26 15:22

再度、、、。

「高さ１４．５」というのが斜めの長さのことなら＃４の人の計算でいいかも、、、？
　シールを切る前に、紙を切って試してください。
　ところで、コンパスと分度器を持ってるのでしょうか？子供のやつがあるのかな？

この回答への補足

一応、「ノギス」で測った、垂直寸法（高さ）です。
斜めの長さは、15.5ｍｍでした。
ありがとうございます。

補足日時：2004/02/26 15:30

No.7 回答者： KENZOU 回答日時： 2004/02/26 15:22

円錐台のことだと思いますが参考URLの問題05をご覧になられてはいかがでしょうか。

http://www.ai-link.ne.jp/free/learning/kouza/14/ …

参考URL：http://www.ai-link.ne.jp/free/learning/kouza/14/ …

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2004/02/26 16:23

No.8 回答者： ichthyostaga 回答日時： 2004/02/26 15:27

私は学習塾で数学を教えている者です。

皆さんの答えがマチマチなのは、「Φの定義」「高さと母線の混同」にあると思います。

ちなみに私が「Φ＝直径」「高さ＝高さ」として計算したところ、中心角は１３７．６５度となり、＃３さんと同じ答えになりました。

急いで計算したので、もう一度検算してみます。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
「Φ＝直径」「高さ＝高さ」です。

お礼日時：2004/02/26 15:42

No.9 回答者： hinebot 回答日時： 2004/02/26 15:29

再度。

「高さは14.5mm」というのは、切り取った上の円錐の高さですか？
それとも、出来上がった円錐台（下側の立体）の高さですか？

#4さんへ
>　2(a＋14.5)π×(b/360)＝38π

質問者さんのおっしゃっている高さが母線（であり、かつ後者の方）ならこれでいいですが、本当に高さだと違ってきますよ。

この回答へのお礼

出来上がった円錐台（下側の立体）の高さ　　です。

紛らわしくて済みませんでした。

ありがとうございます。

お礼日時：2004/02/26 15:46

No.10 回答者： fine_day 回答日時： 2004/02/26 15:36

hinebot様

＞質問者さんのおっしゃっている高さが母線（であり、かつ後者の方）ならこれでいいですが、本当に高さだと違ってきますよ。

ものさしを直接あてて測っているイメージだったので、母線だと判断してしまいました。不注意でした。
ご忠告痛み入ります。
すみませんでした。

この回答へのお礼

質問の仕方が的確でなかったために　すみません。
ありがとうございます。

お礼日時：2004/02/26 15:50