5x5行列対角化

5次正方行列
A=
1 | -1 | 1 | 1 | -1
1 | 3 | -2 | -2 | 2
-1 | -1 | 0 | 0 | 1
-1 | -1 | -2 | 2 | 1
-2 | -2 | -4 | 0 | 4

固有値=2(五重根)
ジョルダン標準形に変換する行列Pを求めて下さい。
J=P^(-1)AP
にするPです。

No.1 回答者： reiman 回答日時： 2013/03/01 13:30

魚の釣り方は以下のとおり.

変換行列を((1)(2)(3)(4)(5))とする.
標準形がJ(2,3)とJ(2,2)の直和になるので
次数の大きいジョルダン細胞から処理するために
まずJ(2,3)に着目して
rank((A-2I)^2a)=1
となるaを求めて
(1)=(A-2I)^2a
(2)=(A-2I)a
(3)=a
とする.
次にJ(2,2)に着目して
(A^2-2I)^2b=0 & rank((A-2I)^2a,(A-2I)b)=2
となるbを求めて
(4)=(A-2I)b
(5)=b
とする.