壁|---○---○---|壁
上の図のように、ばね定数Kの3つのバネ3本で連結された二つの粒子(質量はともにm)の運動のうちで、バネに平行な方向の成分だけに着目して、そのハミルトニアンを
重心座標 X=(x1+x2)/2 相対座標 x=x1-x2
を用いて書き直すと
H=[{-(hbar)^2/4m}(∂/∂X)^2 +KX^2]-[{(hbar)^2/m}(∂/∂X)^2 + 3Kx^2/4}]
となる。
ここから固有値を求めるわけですが、解説には
重心運動は 質量 2m ばね定数 2K
相対運動は 質量 m/2 ばね定数 3K/2
となってωo=√(K/m) ω=√(3K/m)
固有関数は、それぞれの固有関数の積、固有値は和であらわされるから、
εNn=(N+1/2)(hbar)ωo + (n+1/2)(hbar)ω
と書いてあります。
ここで二つ質問があって、
(1)重心運動のばね定数が 2K
相対運動の 質量 m/2 ばね定数 3K/2
という風にどうして表されるのか、
(2)なぜ調和振動子の固有値はそれぞれの和で表されるのか
というのが分かりませんでした。
どなたかご教授ください。お願いします。
No.2
- 回答日時:
行列で言う固有値を、例えばA+B=CとしてCφ=λφとした場合を実行すればいい。
Aの固有値をa、Bの固有値をb、a+b=λとすれば、
Cφ=(A+B)φ=Aφ+Bφ=aφ+bφ=(a+b)φ=λφ
となる。つまり、固有値の和。
ハミルトニアンも線形演算子のみで構成されている(中の形も非線形ではない)ため、行列と同様に考えられます。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・10秒目をつむったら…
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・【大喜利】【投稿~9/18】 おとぎ話『桃太郎』の知られざるエピソード
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
この記号の意味はなんでしょうか?
-
図のように、内半径aの中空の円...
-
半円筒の重心
-
おでこを押すと立てない
-
同じ10kgでも子どもとお米、背...
-
重心について 半径r、質量8mの...
-
5本足の椅子は4本足に比べて...
-
2点より3点で支える方が安定...
-
質問 大学 物理 円錐の慣性...
-
高校物理の質問です。 [問題] ...
-
慣性のモーメント
-
重りを上先端につけると 棒は...
-
転倒角の求め方
-
どちらが重い?
-
シャワーで水がはねる原理とそ...
-
重心の求め方
-
物理 長さがL=4.0mのはしごが壁...
-
半径rのカーブを旋回する時の自...
-
密度が一様で、質量M、半径aの...
-
長さ2L.質量Mの密度が一様な棒...
おすすめ情報