No.1ベストアンサー
- 回答日時:
P(p,q)とすると
点PにおけるEの接線は
px/a^2+qy/b^2=1 (1)
点PがEの上にあるためには
p^2/a^2+q^2/b^2=1
すなわち
a^2q^2=b^2(a^2-p^2) (2)
FHはEの接線に垂直なので傾きはqa^2/pb^2
方程式は
y=(x-c)qa^2/pb^2 (3)
(1)、(3)の交点としてHの座標(X,Y)を求める。結果は
X=(a^2b^4p+q^2a^4c)/(p^2b^4+q^2a^4)
Y=qa^2b^2(a^2-pc)/(p^2b^4+q^2a^4)
>Oを中心とする定円周上
から
X^2+Y^2を計算しようと考える。
X^2+Y^2=[(a^2b^4p+q^2a^4c)^2+(qa^2b^2(a^2-pc))^2]/(p^2b^4+q^2a^4)^2
実際にやると計算力だけが頼り。
(2)およびa^2=b^2+c^2を用いて変形していく。q^2をうまく消すと見えてくる。
結果は
X^2+Y^2=a^2b^4(a^4-p^2c^2)^2/b^4(a^4-p^2c^2)^2=a^2
つまり半径aの円(いわば楕円の外接円)上にある。
F'も同様。
No.3
- 回答日時:
訂正
FHの延長線とF′Pの交点をQとおくとFH〃F'H′より△PFQは2等辺三角形
∴FH=HQ
後は変更なし
No.2
- 回答日時:
FHの延長線上にFH=HQとなる点Qをおく。
FH〃F′H'より△QFPは2等辺三角形
定義より2a=PF+PF′=F′p+PQ=QF
ここでOF=OF′だからOH=1/2QF=aでー定
よってH,H′は円上にある
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