数学の言葉の使い方について（高校生です）

　いつも大変お世話になっております。

　細かい内容で申し訳ございませんが、教えて頂きたいことがございます。

　数学での言葉の使い方なのですが、

　１．グラフは、関数に対して使用する言葉？
　２．「図形と方程式」とあるように、「方程式（関数ではない）の表す」とあれば「図形（グラフではなく）」と表現するのがよい？
　３．「方程式（関数の場合）の表す」とあれば、図形と言ってもグラフと言ってもOK？

　以上の３つになります。

　問題を解く上では、特に問題無いのですが、今まで気になっていましたので、質問させていただきました。
　お忙しい中、大変申し訳ございませんがよろしくお願いします。
　

No.3 ベストアンサー 回答者： ask-it-aurora 回答日時： 2013/04/01 18:09

一応，グラフの定義にリンクしておきます．平たく言えば関数 f が与えられたときにその関数のグラフとは点 (x, y) の集まりのことで y = f(x) という関係があるもののことを言います．というわけで

1. Yes.

2. たぶんYes. たとえば単位円を表すときに，方程式 x^2 + y^2 = 1 を満たす点 (x, y) の集まりと表現できますが，これはグラフの定義を満たしていません．なぜならy = ±√(1 - x^2) となってしまい，関数ではないからです（つまり x の値に対して y の値がただひとつに決まらない）．少なくともこの場合にグラフというのは間違ってます．

3. たぶんYes. 図形の定義を僕はよく知りません（というか標準的な定義がそもそもあるのか？）．もし定義を示してくだされば，きちんと答えます．

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%A9% …

この回答へのお礼

ask-it-auroraさん

　ご回答頂きありがとうございました。
　お礼の返事が遅れ大変申し訳ございませんでした。

お礼日時：2013/04/20 21:50

No.4 回答者： MagicianKuma 回答日時： 2013/04/01 19:33

写像(関数）より広い概念に対応というものがあります。

集合Ａから集合Ｂへの対応　f:Ａ→Ｂ　というのは集合Ａの各元aに対して集合Bの部分集合f(a)を定める規則の事です。f(a)=∅（空集合の場合もあります）
写像との違いは、写像は集合Aの各元ごとにそれに対応する「集合Bの元」を一つずつ定める規則です。
でもって、グラフと言うのは、対応　f:Ａ→Ｂ　があったとき、fのグラフG(f)が定義され、直積A×Bの部分集合｛(a,b)|a∈A,b∈f(a)}の事です。
ですから、方程式 x^2 + y^2 = 1　は　対応　x∈R→y∈R　を満たす規則ととらえれば、それを満たす(x,y)の集合は立派なグラフです。

この回答へのお礼

MagicianKumaさん

　ご回答頂きありがとうございました。
　お礼の返事が遅れ大変申し訳ございませんでした。

お礼日時：2013/04/20 21:50

No.2 回答者： FEX2053 回答日時： 2013/04/01 13:19

基本は#1さんの回答がすべてだと思いますよ。

ただ、グラフってのは２次元、頑張っても３次元のものですよね。
方程式は余裕で４次元５次元と、ｎ次元に展開していきますので
必ずしも具体的な「グラフ」として表示できるとは限らない・・・と
云う点は了解しといてください。

でも、ｎ次元の方程式でも、それを満たす（X1,X2,X3…Xｎ)の集合
ってのは定義できますからね。概念としてはｎ次元のグラフっての
はあり得ますよ。

この回答へのお礼

FEX2053さん

　ご回答頂きありがとうございました。
　お礼の返事が遅れ大変申し訳ございませんでした。

お礼日時：2013/04/20 21:51

No.1 回答者： funoe 回答日時： 2013/04/01 12:47

＞１．グラフは、関数に対して使用する言葉？

図形とグラフって同じ意味だと思うけど違うのかしら。で、グラフ（図形）は、「点の集合」なんじゃないかな。

関数y=f(x)が与えられると、（ｘ、ｙ）っていう点の集合が与えられるからグラフ（点の集合）になる。
必ずしも「関数」でなくても「点の集合」が与えられれば「グラフ」になると思うけどなぁ。

　例えば「｜ｘ＋ｙ｜＝１を満たす（ｘ，ｙ）の集合」って、関数じゃぁないけどグラフにはなるよね。正方形っぽいヤツに。


＞２．「図形と方程式」とあるように、「方程式（関数ではない）の表す」とあれば「図形（グラフではなく）」と表現するのがよい？


方程式が与えられるってことは方程式を満たす（ｘ、ｙ）が与えられるってことだよね。1点だけだったり空集合だったりもするけど。

方程式を満たす（ｘ、ｙ）の集合　=　方程式の図形　＝　方程式のグラフ　　だと思います。



＞３．「方程式（関数の場合）の表す」とあれば、図形と言ってもグラフと言ってもOK？
というわけで、ＯＫだと思われ。
　

この回答へのお礼

funoeさん

　ご回答頂きありがとうございました。
　お礼の返事が遅れ大変申し訳ございませんでした。

お礼日時：2013/04/20 21:51