高校物理の問題（剛体のつりあい）

高校物理の問題です。

長さ2l、質量Mの一様な板の一端Aは壁に固定したなめらかな蝶番のまわりに回転し得るものとする。板の他端Bにはひもが取り付けられ、このひもは天井の２つの滑車を通して他端が鉛直にたれ下がっている。板は水平になっていて、Aから距離aのところに質量mの人が乗っていてこの糸を鉛直下方に引っ張っている。全体がこのままで静止の状態にあるとき、糸の張力T、板から人への垂直抗力をNとするとき
（1）人にはたらく力のつりあいの式を記せ。
　解：T+N=mg
（2）蝶番Aのまわりの力のモーメントのつりあいの式を記せ。
　解：T・2l-Mg・l-N・a=0
（3）以上の２つの式から垂直抗力Nを求めよ。
　解：N=(2m-M)gl/（2l+a）
（4）人がさらに糸を引くとき、板から足が離れずに上昇するための条件を求めよ。

この（4）の解答で、N≧0から（3）のNを用いてm≧M/2、
T・2l-Mg・l-N・a>0から（3）のNを用いてT>(Ml+ma)g/(2l+a)
とあるのですが、板が上昇した時点で（1）、（2）のつりあいの式は成り立っていないので
（1）と（2）の式を用いて出された（3）のNの値は（4）では使えないのでは？と思ってしまいます。
ここはどう考えるべきなのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： Quarks 回答日時： 2013/05/02 18:25

>人がさらに糸を引くとき、板から足が離れずに上昇するための条件を求めよ。

　
いま、問題の図の状態で、全体が静止状態にあります。
ここで、人がロープを引く力をちょっと強めたら、板が上の方に動きだす可能性があります。
その条件とはどのようなものでしょうか？
　
問題で問うているのは、この問いに対する答です。
確かに、動きだすのですから、釣り合いの条件は崩れてしまいます。でも、動きだすかどうかの境目では<<まだ釣り合いの状態が保たれている>>と見なしても良いのではないでしょうか。
　
条件は２つです。
(1)ロープを引いたら、「人だけが上昇してしまった」などという事態はダメ
　つまり、板から人への垂直抗力は０以上に保たれていなければならない。
数式で表現すれば
　ｍ≧Ｍ/2
(2)図の状態から、板が上方に動きだすためには、図の状態での人の引く力（言い換えれば、ロープの張力）以上の大きさの力が必要なのは明らかですから、
　<<静止状態を保っている時の張力>>を超える力で引くことが最低限必要。
です。
　Ｔ・2ｌ-Ｍｇ・ｌ-Ｎ・ａ=０
から求めた
　Ｔ＝(Ｍｇ・ｌ－Ｎ・ａ)/(2・ｌ)
のＴより大きければ良いのですが、この式(必要な張力の最低限の大きさを表しています)の中のＮの値は、(動きだすか動かないかの境目なのですから)釣り合い状態でのＮの値を適用しても構わないと考えて良いでしょう。

この回答へのお礼

お礼が遅くなってしまってすみません。

とても丁寧な回答をありがとうございます！
やっと理解することができました。

お礼日時：2013/05/05 08:49