アルファベットに入る数字がわかりません。

『ある規則に従い、アルファベット2つを使って0以上の1つの整数を表したとき、
「CA－AD＝17」、「DE＋HC＝106」、「JI－FH＝41」、「GA－BD＝47」である。
この規則に従うと、「GB＋BJ－EF」の答えはいくらか。
ただし、異なるアルファベットに同じ数字が当てはまることはないとする。

選択肢
1 25
2 30
3 35
4 40
5 45 』

答えは3と書いてありました。



この系統の問題はとても苦手なので、
わかりやすい解説してくださると
大変ありがたいです。
お忙しいなかと思いますが、よろしくお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： naniwacchi 回答日時： 2013/05/26 14:35

#2です。

＞(Ａ,Ｄ)の組み合わせが(0,3),(1,4),(2,5)…となる理由がどうしてもわかりません…。
実際に計算してますか？眺めてるだけでは答えはでませんよ。
差の一の位が 7となるような 2つの数は、どのような組合せがありますか？ということです。
式を筆算の形(虫食い算のイメージ)にして考えてみてもよいかと思います。

この回答へのお礼

ちゃんと計算したら答えがでました！
数が規則的すぎなのに過程が大変なんですね^^;
でも、無事解けてよかったです。
ありがとうございました！！

お礼日時：2013/05/26 16:05

No.3 回答者： ki073 回答日時： 2013/05/26 12:58

>ある規則に従い

これがポイントなのでしょう。
＞ただし、異なるアルファベットに同じ数字が当てはまることはないとする。
ある規則を無視して、異なる数字だけの条件でprologを使って解いてみますと、
?- permutation([1,2,3,4,5,6,7,8,9,0], [A,B,C,D,E,F,G,H,I,J]), C*10+A-(A*10+D)=:=17, D*10+E+H*10+C=:=106, J*10+I-(F*10+H)=:=41, G*10+A-(B*10+D)=:=47.
A = 0,
B = 1,
C = 2,
D = 3,
E = 4,
F = 5,
G = 6,
H = 7,
I = 8,
J = 9 ;
だけが当てはまるようです。
つまり、No.1で書かれている回答が正解です。

結果的には、
>ある規則に従い
を考えなくても上のように解けるのですが、ある規則をいれないと手で解くのは難しい思います。

No.2 回答者： naniwacchi 回答日時： 2013/05/26 11:45

こんにちわ。

「一の位の計算結果から候補を絞り込むこと」で考えていくしかないかと。

CA－AD＝17　・・・（1式）
DE＋HC＝106　・・・（2式）
JI－FH＝41　・・・（3式）
GA－BD＝47　・・・（4式）

と以下呼ぶことにします。

1) （1式）と（4式）で一の位を考えることで、(A, D)の組合せ候補を考えることができます。
(A, D)＝ (0, 3), (1, 4), (2, 5)・・・

といった具合です。


2) （1式）では十の位にも Aが使われているので、上の候補それぞれに Cも合わせて考えることができます。
(A, C, D)＝ (0, 2, 3), (1, 3, 4), (2, 4, 5)・・・
この時点で 2つほど候補が脱落します。


3) Cが決まると、（2式）より Eの候補が挙げられます。
上のそれぞれについて、E＝ 4, 3, 2・・・ということです。
ここで、E＝ 3, 2などは、「異なるアルファベットに同じ数字が当てはまることはない」条件に合わないので脱落します。


4) さらに（2式）から、Hの候補も挙げていきます。


5) （3式）より Iの候補を挙げていきます。
ここでまた「異なるアルファベットに同じ数字が当てはまることはない」条件で脱落するものが出てきます。


6) それぞれの候補（の組合せ）から漏れている数字を用いて、（3式）の十の位を考えます。
つまり、(J, F)の候補を考えるということです。


7) 6)までに入らなかった数字は (G, B)に入ることになります。
最後は（4式）が満たされるかどうかをチェックします。


7)まで来ると A～Jすべての数が決定されています。
結果を見ると「あ～あ」という感じもするのですが・・・
ここまでこれれば、あとは代入して計算するだけということになります。

先にうまく GB+BJ-EFの一の位だけでも決定できれば、うまく絞り込めるのかもしれませんが
3つの数の和差なのでちょっと難しいような気がします。
ということで、順当に絞り込む方法を考えました。

この回答への補足

せっかく御回答してくださったのにすいません。
(Ａ,Ｄ)の組み合わせが(0,3),(1,4),(2,5)…となる理由がどうしてもわかりません…。
もし、お暇があれば再度、御回答してくださると大変助かります（；＿；）

補足日時：2013/05/26 13:39

No.1 回答者： MagicianKuma 回答日時： 2013/05/26 11:35

ほかにも色々考えられるけど。

とりあえずは、A=0,B=1,・・・J=9　（K以降は使用しない）の数字に置き換えてみればどう？