数学I、黄色チャート式からの質問です。

『チャート式　数学I+A』　第4刷　平成18年4月1日(黄色チャート) p73、問83に関する質問です。
【問い】
0＜x＜yである整数x、yが2/m＝1/x＋1/yを満たしている。
mが3以上の素数であるとき、x、yをmを用いて表せ。

【解答】
(1)両辺にmxy/2をかけ、(x-m/2)(y-m/2)＝m²/4の形にする。
(2)両辺を4倍し(2x-m)(2y-m)＝m²。
(3)x、y、mが整数であるから2x-mと2y-mも整数。x＜yだから2x-m＜2y-m。
(4)mが素数であるから(2)の式により2x-m=1、2y-x=m²。
(5)これを解いてx=(m+1)/2、y=m(m+1)/2。


解説を読んで解法・解答共に理解出来るのですが、自分の解法のどこで誤りが生じているのかが分かりません。
お分かりの方、どうぞご指摘宜しくお願いします。

【自分で解いたもの】
(1)2/m=1/x+1/y＜1/x+1/x=2/x。
(2)2/m＜2/xを簡単にし、x＜m。
(3)yについても同様に2/m=1/x+1/y＞1/y+1/y=2/yのためy＞m。
(4)先の条件と上の(2)と(3)により、0＜x＜3、3≦m、m＜y。
(5)よってx=1,2と考えられるがx=1の時はy=m/(2-m)と分母負になり条件に合わない。
　一方x=2の時はy=2m/(4-m)となる。mが3より大きいと分母が条件に合わないのでm=3、y=6となる。

No.1 ベストアンサー 回答者： MSZ006 回答日時： 2013/06/29 10:45

＞（４）先の条件と上の(2)と(3)により、0＜x＜3、3≦m、m＜y。

ｘ＜３とありますが、これは言えません。ｘ＜ｍなだけです。ｍ＝５だったらｘ＝４でもOKですよね？

この回答へのお礼

早速のご解説ありがとうございます！！

・・・(。`・д・)

・・・(。`・ω・)

・・・(*｀・ω・)！

・・・Σ(ノ□｀)！

と十分理解させていただきました。
しっかり反省中でございます。

ちゃんと自分で気づけるよう精進して参りたいと思います。

本当にありがとうございます！！

お礼日時：2013/06/29 11:45