球座標 波動方程式 変数分離法

球座標における波動関数を求める際に下記に記す計算過程が分かりません。

(1/sinθ) * (d/dθ) * {sinθ * (dΘ/dθ)} = 0 ・・・(1)

(1)式において、COSθ=ζの変換を行うことで、

(1-ζ^2) * (d^2Θ/dζ^2) - (2ζ) * (dΘ/dζ) = 0 ・・・(2)

と(2)式に変換できることが記されています。
途中過程が全く記されておらず、どのような変換をしてあるのか想像がつきません。

数学に詳しい方、ご回答をよろしくお願い致します。

No.1 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2013/07/03 22:18

あまり凝った等式変形は必要なくて…

(1)左辺の d/dθ を積の微分法で展開したあと、
合成関数の微分法を使って、θ でなく
ζ で微分する式に書き換え、
ζ = cosθ と dζ/dθ = -sinθ から
式中の θ を消去すれば、そのまま
(2)の左辺になる。

等式として同値なだけでなく、
左辺どうしが同じ式だということ。

この回答へのお礼

ありがとうございます。参考にさせて頂いたところ、解を得ることができました
今後とも機会があればよろしくお願いします。

お礼日時：2013/07/03 23:05