(2)でなぜ恒等式的な考え方ができるのですか⁇

(2)でなぜ恒等式的な考え方ができるのですか⁇

No.1 ベストアンサー 回答者： springside 回答日時： 2020/06/14 17:10

まず、(2)は「恒等式的な考え方」ではないから、勘違いしないように。

a,bを有理数、qを無理数とするとき、「a+bq=0ならば、a=b=0」（※）ということを使っているだけ。

今、a=x-2y-10、b=x+3y、q=√2ということ。

※の証明：
a+bq=0のとき、bq=-aである。
仮に、b≠0とすると、両辺をbで割ることができて、q=-a/bとなる。
この式は、左辺が無理数で右辺が有理数なので、矛盾。
よって、b≠0という仮定が誤りであったので、b=0（背理法です）。
このとき、a+bq=0にb=0を代入して、a=0
（証明終）

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/06/14 17:25

①の右辺をあえて√２を用いて書くと

(x-2y-10)+(x+3y)√2=0+0√2です
　初めの０は有理数部分が０、次の０は無理数√2の係数が０と言う意味ですから
左辺もこのようになっていないといけないということになります
したがって　有理数部分をひっかうしてx-2y-10=0
√2の係数を比較して　x+3y=0です