対称行列A、Bの全固有値が正のとき、A+Bの固有値

問題

対称行列A、Bの固有値がすべて正であるとき、
A＋Bの固有値はすべて正か？

＊＊

上記の問題が分からなく困っています。
お分かりの方、証明または反例をお願い致します。

No.2 ベストアンサー 回答者： reiman 回答日時： 2013/12/15 13:33

A>0、B>0とはどういう意味かお教えくださいませ。

>>

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97% …

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます！

おかげ様で、解き方が分かりました。

今後ともよろしくお願い致します。

お礼日時：2013/12/15 14:34

No.1 回答者： reiman 回答日時： 2013/12/14 05:00

対称行列→実対称行列

とすべき

A,Bをそれぞれn次正方行列としA>0,B>0とする。
xを任意実n次列ベクトルとすると
x^TAx>0,x^TBx>0なのでx^T(A+B)x>0
よって(A+B)>0
よって(A+B)の固有値はすべて正

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。

1点質問なのですが、
A>0、B>0とはどういう意味かお教えくださいませ。

よろしくお願い致します。

補足日時：2013/12/14 18:23