大学院における代数学の勉強法

大学院(修士課程)で、勉強している者です。

将来、学校の高校の教員になろうと思っています。そのために高校数学はもちろんですが、代数学についてもきちんと勉強をしておきたいと思い、今はどちらかというとその方面の勉強に興味を持っています。

問題集を解いたり、環と体の理論(共立講座)を読んだりして勉強していますが、何か勉強面でヒントになるようなことがわかれば、とても有り難く思います。
(微積分などの分野と比較して、代数学での)、おすすめの勉強法などがあれば、教えて頂けないでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： itshowsun 回答日時： 2014/03/09 16:21

物理専攻の私には、代数を勉強するには、その抽象性が私には障壁となりました。

その昔、ブルバキの勉強を途中で放棄したことを思い出します。
今、もう一度カテゴリー理論で数学に挑戦しています。
今回は、数理論理学、特に主観主義論理とその意味論、のマスターという目的があり、
その目的をしっかり心に留めておくことで、意外と勉強がはかどっています。
数学専攻生にアドバイスをできる数学能力は私にはありませんが、
もし参考になればと思います。
ただし、カテゴリー理論のマスターには位相空間論、多様体などの知識が必要で、あまり薦められません。
代数のマスターのためだけでは
論理学→集合論→モデル理論
という過程はいかがでしょうか？
論理学の学習の中で
普遍代数、束論、ハイティング代数、ブール代数
を学ばなければなりません。
モデル理論の学習のなかで、
体論（これを学ぶには群、環論が必要です）
を学ばなければなりません。
また、モデル理論からはカテゴリー理論の考え方のヒントが多く得られます。
それからカテゴリー理論、トポス理論へ進むと、
ブルバキ数学のほとんどすべてが自然とカテゴリーという新しい言語で学べることになるだろう
と私は今考えています。