斜面上の物体に働く慣性力

図を載せることが出来なくてすいません。
水平な面と、これに点Aで滑らかにつながる傾角θの斜面をもつ台がある。斜面上には質量mの小物体Pが糸につながれて静止している。糸は斜面と平行であり、Pと台の間に摩擦はない。重力加速度をgとする。

問題 台を水平に適当な加速度で動かすと、Pが斜面から受ける力が0になる。その加速度の向きと大きさを求めよ。また、その時の糸の張力を求めよ。

答え 重力と張力の働く向きを考えると、Pを静止させるためには慣性力は左向きと決まる。すると台の加速度αは右向きと決まる。
斜面に垂直な方向での力の釣り合いより、mαsinθ=mgcosθ、 α=(gcosθ)/sinθ = g/tanθ
また、斜面方向での力の釣り合いよりT=mgsinθ+mαcosθ=mgsinθ+mg{(cos^2θ)/sinθ} =mg/sinθ

質問です。
1. 垂直抗力がゼロになる時とはどんな状態を表すのでしょうか?
まず自分は垂直抗力は変わらないものだと思っていたので、台が動くことによって垂直抗力が変化していく様子がいまいちイメージできません。それから垂直抗力がプラスのとき、また垂直抗力がマイナスの時、Pがそれぞれどんな状態にあるのかも教えてください。

2. 慣性力の向きについて
慣性力の向きは『重力と張力の向きを考えると左向きになる』とあるのですが、この問題では最初、左右どちらに台が加速しているか分からないはずなので、台は左に動き慣性力は右に働いている可能性はないのでしょうか?

No.2 ベストアンサー 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2014/07/15 20:35

>まず自分は垂直抗力は変わらないものだと思っていたので、

大間違いです。
床や机の上に物体を置いたときは床や机が上下しないことがないことがほとんどなので，この誤解は非常に多いですね。
これはエレベータの床に物体を置いてエレベータごと持ち上がることを考えて運動方程式を立てればすぐにわかります。物体に働いている力は重力と垂直抗力Nなので，加速度をaとすると運動方程式は，

ma = N - mg

したがって，

N = m(g+a)

で，aの値によっていくらでも垂直抗力の値が変わります。

＞また垂直抗力がマイナスの時

垂直抗力はマイナスにはなれません。計算の結果垂直抗力がマイナスになるところでば，現実には物体は床などから離れてしまっていますので，もともとの運動方程式やつりあいの式が成り立たなくなっています。

>この問題では最初、左右どちらに台が加速しているか分からないはずなので、

だからそれを決めるために，慣性力がどちらを向いていなければならないかを考える。慣性力の逆向きが動く方向。

垂直抗力が働いていない場合，物体に働く力は重力，糸の張力，慣性力で，重力が鉛直方向なので，水平方向のつりあいを成立させるためには，慣性力は糸の張力の水平成分とは逆向きでなければならない。これにより慣性力の向きが決まり，さらに加速の方向がその逆向きと決まる。

この回答へのお礼

詳しく説明していただきありがとうございます。
おっしゃる通りエレベーターの例で考えてみると、垂直抗力が0になるという瞬間がイメージ出来ました。また、垂直抗力はマイナスにもなると思っていたので間違いに気づく事ができて良かったです。
助かりました!!!!

お礼日時：2014/07/28 20:44

No.3 回答者： uen_sap 回答日時： 2014/07/16 16:23

1 垂直抗力はpが斜面を押す力の反作用ですから、斜面を押す力が0になれば垂直抗力がoになります。

垂直抗力0が斜面にPが存在する場合の極限です。
垂直抗力マイナスはありません。Pが斜面を離れることを意味します。

2 垂直抗力を0にするには垂直抗力と逆方向に力を掛ける必要があります。
図がないので、確認はできませんが、垂直抗力が右方向なら慣性力は左方向となります。

この回答へのお礼

垂直抗力を0にするためには、垂直抗力と『逆方向』に慣性力をかければいい訳ですね!!! 参考になりました!!!

お礼日時：2014/07/28 20:41

No.1 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2014/07/15 18:12

垂直抗力とは、斜面に物体が載った時に斜面が窪まないように支える力ですから、常に斜面を押す垂直な力成分と同じ大きさで、向きが逆でないとなりません。

・すなわち静止時には「垂直抗力がゼロ」とは斜面が垂直なときです。
　移動時は、重力と斜面の加速度の斜面の加速度の逆の合力が0になったとき
　早く動くと、「達磨落とし」のように斜面から離れてしまいます。
・θは、当然0～90度の範囲ですね。
　＝　∠　∟　
　0° 45°90°
　「重力と張力の働く向きを考えると、Pを静止させるためには慣性力は左向きと決まる。」
　斜面からずり落ちないためには、斜面を左に加速させないとずり落ちちゃう。

この回答へのお礼

速度が速すぎると、達磨落としのように斜面から離れて飛んでいくという事は、飛び出す直前が垂直抗力0になっている訳ですね。
大事な所を教えていただき、ありがとうございました。

お礼日時：2014/07/28 20:49