No.3
- 回答日時:
まあよく考えるとそもそも第2公準に「有限の直線を連続的にまっすぐ延長すること」(が出来る)と書いてあるので、一部くっつくような可展面を考えるよりも、画用紙を波打ったように曲げたような可展面を考えた方がよかったですね。
可展面の定義からは円柱面も円錐面も可展面です。
No.1
- 回答日時:
例えば、画用紙の上に三角形を書くと、この内角の和は180°です。
で、この画用紙を破らないように色々曲げることを考えます(捻ってちぎるのもダメです)*例えば円柱状にも出来ますし、
*円錐の形にも出来ます
で、この時三角形の内角の和は180°のままです。というのもその曲面は再び「伸び縮みなく」元の平面に「展開する」(画用紙をもとに戻す)ことが出来るからです。
中学校の問題で円錐上の2点間の最短経路を求めるのに、「展開図」を考えてその展開図上で直線を引く、みたいな解法を習ったと思います。
で、こういった「伸び縮みせずに」平面に展開できるような曲面を「可展面」といいます。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E5%B1%95% …
可展面では平行線の公準が成立することが直感的に分かると思います
で、平行線の公準では可展面のこうした凸凹の具合とかの性質(外在的性質という用語を使うことがあります)を区別出来ません。
この回答へのお礼
お礼日時:2015/01/21 12:20
ご回答ありがとうございました。可展面について勉強してみます。ところで、紙の上に二本の平行線を書いてから円錐形にすると、場合によっては二本の線が交差することがあるように思います。円柱ではそのようなことはなさそうです。円錐と円柱とは別種の可展面ということになるのでしょうか。
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