f(x)=x^2のリプシッツ連続

掲題の解釈は以下でいいですか。

範囲が1から2の時、
|f(1)-f(2)| <= K|1 - 2|
なる定数Kがある？

|f(1)-f(2)| = |1 - 4| = 3
|1 - 2| = 1
よって、「3 <= KなるKがある？」　それは3。よって連続関数

これは、その範囲で傾き3から-3の直線の範囲に、その曲線（の接線）が必ず収まっているという事と同じ意味
これは連続であることの十分条件


返答があるのは嬉しいのですが、質問者の理解程度を考慮しない高尚な解説はご遠慮下さい。

No.1 ベストアンサー 回答者： M光國 回答日時： 2015/03/13 10:45

「リプシッツ連続」の重要な条件をわすれています．

定義された区間内の，「あらゆるx, y」に対して
　　 |f(x) - f(y)| < K|x - y|
となる定数Kがある．

下記ウィキペディアの（定義は無視して）例が分かり易いと思います．
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%97% …

例えば，f(x)＝√x　(ルートx)　は 区間［0,1］で通常の意味で連続ですが，
リプシッツ連続ではありません．

グラフを描くと分かり易いと思いますが，
x＝0 に近づくとは傾きは∞になりますので，
　　　 |f(0) - f(y)| < K|0 - y|
つまり，
　　　 |f(0) - f(y)|／ |0 - y| < K
の式で，yをどんどん0に近い値に近づけると左辺がどんどん大きくなるので，
定数Kでは押さえられません．

この回答へのお礼

返答ありがとうございます

その例が、分り易かったです

今後もおねがいします

お礼日時：2015/03/13 22:48