より早く加速するほうがエネルギーが多く必要か

空気抵抗がない状態で

①時速50kmから20km加速する
②時速100kmから20km加速する

・・・時に、必要なエネルギーは、①と②で、は同じでしょうか？
それとも②の方が大きいでしょうか？

運動エネルギーが速度の二乗に比例することを考えると、②の方が大きいとは思うのですが、同じ20km加速するのに必要なエネルギーが違ってくるのは不思議です。なぜこうなるのでしょう？

これくらいの速度ならほぼ無視できること（相対性理論など）は考慮に入れないとして。

No.4 回答者： fxq11011 回答日時： 2015/09/05 11:16

力学の仕事は、重さ×距離です。

クレーンで１００Kgを１０ｍ引き上げる、仕事量は１０００Kgｍ
力の大きいクレーンなら、所要時間は１分かもしれません。
力の小さなクレーンでも、歯車で回転数を落とせば持ち上げることは可能です、ただし、１分ではなく、１０分かかるかもしれません。
つまり同じ時間で、比べると差が出ます、これを能率と言います。
１００Kgどころかそれ以上重いものでも、歯車で大きく減速すれば人間の力でも持ち上げられます、ただし丸１日かかるかもしれませんが。
加速度の単位は、Xｍ/ss、１秒毎に秒速Xｍ/s、の速度が増える（上がる）ですね。
加える力が大きいとYｍ/ss、になります、もちろんY>Xです、１秒毎の増加する秒速の速度が大きくなります。
結果の違いは２０Km/sの速度に達するまでに要する時間の差となって現れます。
クレーンの例に例えれば、大きいクレーンも小さいクレーンも１０００Kgmの仕事はできる。
エネルギーが大きくても、小さくても、秒速２０Km/sまでは加速できる。
ただし、両方とも、それに要する時間に差が出る。
車の燃費が悪くなる原因は、加速、それも急加速程。急加速＝短時間で加速、ガソリン消費大。
最近はオイル交換もしない人もいるようですが、人昔前ではたいていのドライバーは知っていた常識です。

No.3 回答者： go 回答日時： 2015/09/05 11:01

不思議な感覚は分かります。

エネルギーの定義…難しい事はよく分かりませんが、力F＝1［N］で距離L＝1［ｍ］移動させるのに必要なエネルギーが1［J］でしたっけ。
例えば、同じ力、同じ加速度で加速すれば（質量が一緒でしょうから） 同じ時間で加速が完了します。この時 力を加えた距離は速度が大きい方が長くなると思います。
詰まりは 速度が大きい方が移動距離が長い分、エネルギーが大きくなるという事ではないでしょうか。

同じでしょ？という感覚は、同じ力で同じ時間、同じ速度アップと言う所から来ていると思われます（運動量ｍｖと言うのがまた 真の理解に一苦労です）

こんなんでどうでしょうか？
間違っていたらごめんなさい（笑）

No.2 回答者： s_hyama 回答日時： 2015/09/05 08:59

E1＝E0/√(1－[70000/3600]^2/c^2) - E0/√(1－[50000/3600]^2/c^2)

E2＝E0/√(1－[120000/3600]^2/c^2) - E0/√(1－[100000/3600]^2/c^2)
E0は物体の静止エネルギーでローレンツ因子掛けると、同じ静止エネルギーでも加速とともに全エネルギーが大きくなるのでE2>E1になるよね

No.1 回答者： trajaa 回答日時： 2015/09/05 08:30

空気抵抗も摩擦抵抗も一切がないと仮定すれば

１も２も定速で移動しているだけ　＜－慣性によるもの
ならば、プラス２０キロの加速に要するエネルギーは一緒

摩擦抵抗とか転がり抵抗はあるが空気抵抗だけないという前提なら
２が大きくなるのは致し方なし